Hyperfocale

Figure 1. Tracé des rayons optiques dans le cas d'une mise à point à l'hyperfocale, où le dernier plan net est alors à l'infini.

La figure 1 ci-contre indique le parcours des rayons quand la mise au point est faite à l'hyperfocale. Le dernier plan net est alors rejeté à l'infini, ce qui correspond à des rayons qui se focalise à la distance ${\displaystyle f}$ (focale de l'objectif) du centre optique. La limite de netteté ${\displaystyle \epsilon }$ étant très faible, on assimile sa mesure à sa tangente. En utilisant le théorème de Thalès (sur les triangles orange).

${\displaystyle {\frac {\epsilon \ p'}{f/N}}={\frac {p'-f}{f}}\Longleftrightarrow N\,\epsilon \ p'=p'-f}$,

et la relation de conjugaison où apparaît la distance hyperfocale ${\displaystyle H}$,

${\displaystyle {\frac {1}{p'}}+{\frac {1}{H}}={\frac {1}{f}}\ \Longleftrightarrow p'={\frac {H\ f}{H-f}}}$,

on obtient :

${\displaystyle N\epsilon {\frac {H\,f}{H-f}}={\frac {Hf}{H-f}}-f}$

${\displaystyle \Leftrightarrow N\,\epsilon \,H\,f=Hf-f(H-f)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow N\,\epsilon \,H\,f=f^{2}}$

soit ${\displaystyle H={\frac {f}{N\,\epsilon }}}$.

Figure 2. Tracé des rayons optiques dans le cas d'une mise à point à l'infini, pour le calcul de l'hyperfocale (qui est alors le premier plan net).

La figure 2 ci-contre indique le parcours des rayons quand la mise au point est faite à l'infini. Le capteur (ou la pellicule) est à la distance ${\displaystyle f}$ (focale de l'objectif) du centre optique. Le premier plan net correspond alors à l'hyperfocale. La limite de netteté ${\displaystyle \epsilon }$ étant très faible, on assimile sa mesure à sa tangente. En utilisant le théorème de Thalès (sur les triangles orange).

${\displaystyle {\frac {\epsilon f}{f/N}}={\frac {H'-f}{H'}}\ \Longleftrightarrow \ N\,\epsilon \,H'=H'-f}$,

et la relation de conjugaison

${\displaystyle {\frac {1}{H'}}+{\frac {1}{H}}={\frac {1}{f}}\ \Longleftrightarrow H'={\frac {H\ f}{H-f}}}$,

on obtient :

${\displaystyle \Leftrightarrow N\epsilon {\frac {Hf}{H-f}}={\frac {Hf}{H-f}}-f}$,

et on retrouve la même expression qu'en démarrant avec la définition 1, soit ${\displaystyle H={\frac {f}{N\epsilon }}}$.

Il faut cependant garder à l'esprit que l'angle limite de netteté peut varier en fonction de la position de la surface sensible. Les deux expressions ne mènent pas exactement à la même valeur.

Si on utilise comme référence de netteté le diamètre du cercle confusion ${\displaystyle c}$, l'angle limite de netteté ${\displaystyle \epsilon }$ dépend de la position ${\displaystyle p'}$ de la surface photosensible.

D'après la figure 1, le cercle de confusion est ${\displaystyle c=\epsilon \ p'}$. On obtient

${\displaystyle N\ c={\frac {H\ f}{H-f}}-f}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (N\ c+f)(H-f)=H\ f}$

${\displaystyle \Leftrightarrow N\ c\ (H-f)=f^{2}}$

Soit ${\displaystyle H={\frac {f^{2}}{Nc}}+f\,.}$

On obtient ${\displaystyle \epsilon ={\frac {c}{f}}}$ et donc ${\displaystyle H={\frac {f^{2}}{Nc}}\,.}$

En pratique photographique, dans les cas les plus courants, ${\displaystyle f}$ étant négligeable devant le terme ${\displaystyle {\frac {f^{2}}{Nc}}}$ : on peut alors, pour la première définition, utiliser l'approximation :

${\displaystyle H\simeq {\frac {f^{2}}{Nc}}}$.

Sachant que ${\displaystyle d={\frac {f}{N}}}$, il vient ${\displaystyle H={\frac {f\ d}{c}}}$.

• ${\displaystyle d}$ : diamètre de l'ouverture du diaphragme (m).
• ${\displaystyle f}$ : focale (m).
• ${\displaystyle N}$ : nombre d'ouverture.
• ${\displaystyle H}$ : distance hyperfocale (m).
• ${\displaystyle c}$ : diamètre du cercle de confusion (m).

Pour un film 24×36 classique dont le cercle de confusion a une valeur de 0,030 mm, avec un objectif fixe de 50 mm et une ouverture à f/8, l'hyperfocale est :

${\displaystyle {H={\frac {(50.10^{-3})^{2}}{8\times 0{,}030.10^{-3}}}=10{,}4}\ \mathrm {m} }$.

L'intérêt est ici (a) d'avoir la plus grande profondeur de champ pour une ouverture donnée ou (b) de déterminer l'ouverture minimale pour une profondeur de champ couvrant un premier plan et l'infini.

Exemple, pour un boîtier 24×36, une focale de 24 mm donne un large angle de vue, réglée à une ouverture de f/11, l'hyperfocale est à environ 1,70 m. Un calcul simplifié revient à diviser par deux l’hyperfocale soit ${\displaystyle {\frac {1{,}70}{2}}=0{,}85\ \mathrm {m} }$. Avec une mise au point à environ 1,70 m, les éléments placés au-delà de 0,85 m seront nets.

Réciproquement (b), pour assurer la netteté entre un premier plan situé à 0,85 m et l'infini, l'ouverture doit être plus faible f/11 (f/16 ...).

Souvent en photographie documentaire ou en photographie de rue, la distance au sujet n'est pas a priori connue alors que, simultanément, il est nécessaire de pouvoir opérer avec rapidité, L'hyperfocale permet alors de prédéterminer une mise au point permettant d'obtenir une plage de netteté suffisamment étendue pour couvrir les sujets prévisibles. Cela est particulièrement utile pour la mise au point manuelle, en l'absence d'auto-focus ou s'il on veut s'en dispenser.

Pour le même boîtier 24×36, cette fois équipé d’un objectif 35 mm, l'hyperfocale à f/8 est à environ 5 m. Une mise au point réglée aux environs de 5 m assurera que les sujets principaux situés à une distance supérieure à 2,5 m seront nets.

• Objectif photographique
• Ouverture
• Profondeur de champ
• Cercle de confusion

• (en) « Image calculator », sur Panavision
• (en) DOFmaster, un site de référence sur le sujet.
• « Utiliser l'hyperfocale », sur 100iso Photographie (lien vers la page archivée

• Louis Gaudart et Maurice Albet, Physique photographique, Lyon, Le temps apprivoisé, 1997, 350 p. (ISBN 978-2-283-58285-5, OCLC 37124734), partie III, chap. 9 (« Profondeur de champ »), p. 274-278

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