Image d'une application

On appelle image d'une application $f$ (d'un ensemble $A$ vers un ensemble $B$ ) l'image directe par $f$ de l'ensemble de départ $A$ [1]. C'est donc le sous-ensemble de $B$ contenant les images de tous les éléments de $A$ , et uniquement ces images. On le note $Im(f)$ .

\operatorname {Im} (f)=\{y\in B\mid \exists x\in A\quad f(x)=y\}=\{f(x)\mid x\in A\}=f(A)

.

Exemple : « L'image de la fonction sinus est le segment $[-1, 1]$ [1]. »[Note 1]

Une application est surjective si et seulement si son image coïncide avec son ensemble d'arrivée.

Notes et références

Notes

Cette affirmation n'est vraie que si l'ensemble de départ est l'ensemble des nombres réels $\mathbb {R}$ et est incorrecte si on généralise à l'ensemble des nombres complexes $\mathbb {C}$ .

Références

François Liret, Maths en pratique : À l'usage des étudiants, Dunod, 2006, 600 p. (ISBN 978-2100496297, lire en ligne), p. 13

Articles connexes

Image d'une application linéaire
Lemme des noyaux
Catégorie abélienne
Limite projective
Noyau (algèbre)
Image d'une fonction multivaluée (autrement dit : d'une relation binaire)

Portail des mathématiques

Cet article est issu de Wikipedia. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Partage dans les Mêmes. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.