Inégalité de Jordan

En mathématiques, l'inégalité de Jordan, du nom du mathématicien Camille Jordan, est la suivante [1]

${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}x\leq \sin(x)\leq x{\text{ pour }}x\in \left[0,{\frac {\pi }{2}}\right].}$

${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}x\leq \sin(x)\leq x{\text{ pour }}x\in \left[0,{\frac {\pi }{2}}\right]}$

Le cercle unité au centre, et un cercle de rayon ${\displaystyle |EG|=\sin(x)}$ centré sur E. ${\displaystyle {\begin{aligned}&|DE|\leq |{\widehat {DC}}|\leq |{\widehat {DG}}|\\\Leftrightarrow &\sin(x)\leq x\leq {\tfrac {\pi }{2}}\sin(x)\\\Rightarrow &{\tfrac {2}{\pi }}x\leq \sin(x)\leq x\end{aligned}}}$

Cela peut être prouvé géométriquement comme ci-dessous[2].