Inégalité matricielle linéaire

En optimisation convexe, une inégalité matricielle linéaire (Linear matricial inequality ou LMI) est une expression de la forme

${\displaystyle LMI(y):=A_{0}+y_{1}A_{1}+y_{2}A_{2}+\cdots +y_{m}A_{m}\geq 0\,}$

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où

• ${\displaystyle y=[y_{i}\,,~i\!=\!1\dots m]}$ est un vecteur réel,
• ${\displaystyle A_{0}\,,A_{1}\,,A_{2}\,,\dots \,A_{m}}$ sont dans l'ensemble ${\displaystyle S_{n}(\mathbb {R} )}$ des matrices symétriques,
• ${\displaystyle B\geq 0}$ signifie que ${\displaystyle B}$ est une matrice semi-définie positive appartenant au sous-ensemble ${\displaystyle S_{n}^{+}(\mathbb {R} )}$ de l'ensemble des matrices symétriques ${\displaystyle S_{n}(\mathbb {R} )}$.

Cette inégalité matricielle linéaire caractérise un ensemble convexe selon y.