Indice de Ripley

La fonction ${\displaystyle K(r)}$ est définie par [1]

${\displaystyle K(r)={\frac {1}{\lambda }}\mathrm {E} [}$ évènements supplémentaires intervenus à l’intérieur d'un cercle de rayon r autour d'un évènement choisi aléatoirement${\displaystyle ]}$

où ${\displaystyle \lambda }$ est le nombre d'évènements par unité de surface (densité). plus formellement,

${\displaystyle K(r)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {\mathrm {N} _{i}(r)}{\lambda }}}$

où ${\displaystyle \mathrm {N} _{i}(r)}$ est le nombre de points / évènements dans un cercle de rayon ${\displaystyle r}$ centré sur le point ${\displaystyle i}$[2].

On note :

${\displaystyle L(r)={\sqrt {\frac {K(r)}{\pi }}}}$

et

${\displaystyle H(r)=L(r)-r}$

${\displaystyle H(r)}$ sert au test d'hypothèse de distribution de points agrégés en grappes (« cluster ») contre l'hypothèse d'une distribution aléatoire et uniforme[2].