Indice de Theil
L’indice de Theil est un indice de mesure d'inégalité fondé sur l'entropie de Shannon.
- Un indice de 0 indique une égalité absolue.
- Un indice de 0,5 indique une inégalité représentée par une société où 74 % des individus ont 26 % des ressources et 26 % des individus ont 74 % des ressources.
- Un indice de 1 indique une inégalité représentée par une société où 82,4 % des individus ont 17,6 % des ressources et 17,6 % des individus ont 82,4 % des ressources[1].
Nature |
Mesure de l'inégalité de revenu (en) |
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Formule
Formule[2] pour l'indice de Theil :
- : Nombre des quantiles
- : ressources pour le quantile i,
- : effectif dans le quantile i,
- : ressources pour tous les quantiles dans une société (une nation, etc.),
- : effectif de la société (de la nation, etc.).
En cas de et :
C'est l'inégalité par référence aux ressources. La partie à gauche est l'entropie maximale (aussi par référence aux ressources) d'une société sans inégalité distributive. La partie à droite est l'entropie réelle de la société, causée par l'inégalité distributive de cette société. Par référence à la théorie de l'information[3], une telle différence est la redondance.
L'inégalité par référence à la population :
En cas de et :
L'opération[4] pour normaliser les indices de Theil est
L'indice de Theil et indice de Hoover
La moyenne de ces deux formules[5] est un indice symétrique :
La moyenne est très convenable par comparaison avec le plus simple des indices d'inégalité : l'indice de Hoover. La différence est indiquée par la couleur bleue.
Décomposition
Si pour les sous-groupes les sous-indices de Theil sont connus :
Fonction de bien-être
Il est possible de calculer la fonction de bien-être (welfare function) proposée par Amartya Sen et James A. Foster (1996)[6] par cette formule :
Le revenu moyen d'une personne dans une société dont les revenus sont inégaux ne décrit pas le revenu de la majorité des citoyens. La fonction de bien-être peut remplacer la médiane. La valeur de la fonction de bien-être est toujours plus petite que le revenu moyen.
Si on prend un € du revenu total de cette société, cet € sera part d'un revenu plus grand que le revenu moyen :
Références
- Exemple (voir aussi: Principe de Pareto): 82,4 % des peuples ont 17,6 % des ressources et 17,6 % des peuples ont 82,4 % de toutes les ressources : http://www.poorcity.richcity.org/calculator/?quantiles=82.4,17.6%7C17.6,82.4
- E et A sont utilisés comme tels par Lionnel Maugis: Inequality Measures in Mathematical Programming for the Air Traffic Flow Management Problem with En-Route Capacities (pour IFORS 96), 1996 (CENA - Centre d'études de la Navigation Aérienne, France)
- ISO/IEC DIS 2382-16:1996
- Juana Domínguez-Domínguez, José Javier Núñez-Velázquez: The Evolution of Economic Inequality in the EU Countries During the Nineties, 2005
- Elhanan Helpman: The Mystery of Economic Growth, 2004, (ISBN 0-674-01572-X) (Ces deux formules pour et sont similaires aux formules page 150.)
- James E. Foster und Amartya Sen, 1996, On Economic Inequality, expanded edition with annexe, page 129, (ISBN 0-19-828193-5)
Littérature
- Amiel, Y.: Thinking about inequality, Cambridge 1999.
- Cowell, Frank A. (2002, 2003): Theil, Inequality and the Structure of Income Distribution, London School of Economics and Political Sciences (sur la classe des indices de Kolm)
- Sen, Amartya: On Economic Inequality (Enlarged Edition with a substantial annexe “On Economic Inequality” after a Quarter Century with James Foster), Oxford 1997, (ISBN 0-19-828193-5)
- Tsui, Kai-Yuen (1995): Multidimensional Generalizations of the Relative and Absolute Inequality Indices: The Atkinson-Kolm-Sen Approach. Journal of Economic Theory 67, 251-265.
Liens externes
- La répartition du revenu disponible (Répartition par tranche de revenu des ménages, Source : Insee. Année des données : 2004, enquête revenus fiscaux) et les mesures d'inégalité
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