Infini potentiel

L'infini potentiel est un infini qui ne peut être atteint^[pas clair] dont le modèle le plus simple est l'infinité de la série des entiers naturels : 0, 1, 2, 3, 4... Chaque terme de cette série est fini, mais à chaque étape on peut atteindre un nouvel entier en lui ajoutant 1, ceci indéfiniment. L'infini potentiel n'est donc jamais atteint et correspond à une limite potentielle et non achevée.

Il s'oppose à l'infini en acte, qui considère l'infini comme une entité achevée comme l'est l'ensemble $\mathbb {N}$ des entiers naturels.

La distinction entre une infinité potentielle et une infinité en acte, objet de discussions depuis au moins que Galilée a remarqué qu'il y avait autant d'entiers pair que d'entiers[1], a été résolue par Cantor, établissant qu'il y a plus de nombres réels que d'entiers[2]. Ce théorème de Cantor, prouvant que tous les ensembles infinis n'ont pas la même taille, montre que l'infini en acte ne peut être ramené à l'infini potentiel, puisque tous les infinis en acte n'ont pas la même cardinalité.

Notes et références

La fonction qui a tout entier pair n, associe n/2 établit une bijection entre ces deux ensembles, qui ont donc la même taille.
Il n'existe pas de bijection entre l'ensemble des réels et l'ensemble des entiers, contrairement au fait qu'il y a une bijection entre l'ensemble des entiers et l'ensemble des entiers pairs, voir supra.

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[1] La fonction qui a tout entier pair n, associe n/2 établit une bijection entre ces deux ensembles, qui ont donc la même taille.

[2] Il n'existe pas de bijection entre l'ensemble des réels et l'ensemble des entiers, contrairement au fait qu'il y a une bijection entre l'ensemble des entiers et l'ensemble des entiers pairs, voir supra.