James Milne

James Stuart Milne (en anglais : ['mɪln], né le à Invercargill, Nouvelle-Zélande) est un mathématicien néo-zélandais spécialiste de géométrie arithmétique. Il est aujourd'hui professeur émérite à l'Université du Michigan[1].

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James Milne
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Biographie

James Milne obtient son BA en 1964 à l'Université d'Otago, puis part aux États-Unis d'Amérique à l'Université de Harvard où il obtient son AM en 1966, et achève une thèse de doctorat sous la direction de John Tate en 1968. Sa thèse a pour titre « Les conjectures de Birch et Swinnerton-Dyer pour les variétés abéliennes constantes sur les corps de fonctions[Note 1] ».

Milne a commencé sa carrière à UCL (1967-169) avant de s'installer à l'Université du Michigan, d'abord en tant qu'assistant professor (1969-1972), puis en tant qu'associate professor (1972-1977), puis professeur en 1977. En 2000 il est y nommé professeur émérite.

Il a été professeur invité au Kings College de Londres (1971-1972), à l'IHÉS (en 1975 et en 1978) à l'Institute for Advanced Study de Princeton (1976-1977, 1982, 1988), à l'Université de Rennes (1978) au MSRI (1986-1987) et au CMS de l'Université du Zhejiang (2005). En 2012, il est invité à devenir un fellow de l'AMS, invitation qu'il décline.

Travaux

Milne est un spécialiste de géométrie arithmétique, le domaine sur lequel porte sa thèse. En particulier, il a démontré dans cette thèse que la conjecture de Birch-Swinnerton-Dyer est vraie dans les corps de fonctions de caractéristique positive, pour certaines variétés abéliennes[2]. D'autres exemples sont connus mais on ignore (en 2018) si la conjecture est vraie en général : elle constitue l'un des problèmes du prix du millénaire. Milne a également fourni les premiers exemples de variétés abéliennes (autre que des courbes elliptiques) dont le groupe de Tate-Shafarevich est fini.

Milne est de plus connu pour les monographies (sur la cohomologie étale[3] ; la théorie de Hodge, les motifs, les variétés de Shimura[4], sur les théorèmes de dualité arithmétiques[5], les formes automorphes[6], les courbes elliptiques[7], les groupes algébriques[8]) et pour les cours dont il est l'auteur, souvent mis à disposition gratuitement par l'auteur[9],[10],[11]. En 2018 ces travaux ont été cités plus de 9 800 fois[12].

Notes et références

Notes
  1. En anglais : The conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer for constant abelian varieties over function field.

Références
  1. (en) University of Michigan, Board of Regents, « Proceedings of the Board of Regents (1999-2000) », sur quod.lib.umich.edu, (consulté le )
  2. (en) J. S. Milne, « The Tate-Shafarevich group of a constant abelian variety », Inventiones Mathematicae, vol. 6, no 1,‎ , p. 91–105 (ISSN 0020-9910 et 1432-1297, DOI 10.1007/bf01389836, lire en ligne, consulté le )
  3. (en) J. S. Milne, Étale cohomology, , 344 p. (ISBN 978-1-4008-8398-1 et 1400883989, OCLC 948756256, lire en ligne)
  4. (en) Pierre Deligne, James S. Milne, Arthur Ogus et Kuang-yen Shih, « Hodge Cycles, Motives, and Shimura Varieties », Lecture Notes in Mathematics,‎ (ISSN 0075-8434 et 1617-9692, DOI 10.1007/978-3-540-38955-2, lire en ligne, consulté le )
  5. (en) J. S. Milne, Arithmetic duality theorems, BookSurge, , 339 p. (ISBN 1-4196-4274-X et 9781419642746, OCLC 166331801, lire en ligne)
  6. (en) Laurent Clozel et James S. Milne, Automorphic forms, Shimura varieties, and L-functions, Boston, Academic Press, , 437 p. (ISBN 0-12-176651-9, 9780121766511 et 0121766527, OCLC 20637660, lire en ligne)
  7. (en) J. S. Milne, Elliptic curves, BookSurge Publishers, , 246 p. (ISBN 1-4196-5257-5 et 9781419652578, OCLC 165083967, lire en ligne)
  8. (en) J. S. Milne, Algebraic groups : the theory of group schemes of finite type over a field, , 660 p. (ISBN 978-1-107-16748-3 et 1107167485, OCLC 992433996, lire en ligne)
  9. (en) James Milne, « Books », sur www.jmilne.org (consulté le )
  10. (en) James Milne, « Course Notes », sur www.jmilne.org (consulté le )
  11. (en) James Milne, « Expository Notes », sur www.jmilne.org (consulté le )
  12. (en) « Google Scholar Citations : James Milne », sur scholar.google.com (consulté le )

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