Jonction p-n

Schéma d'une jonction p-n.

En se basant sur les lois de Maxwell ${\displaystyle {\text{div}}(E)={\frac {\rho }{\epsilon }}}$ et ${\displaystyle E=-{\text{grad}}(V)}$ où ${\displaystyle \rho }$ et ${\displaystyle \epsilon }$ caractérisent le matériau utilisé (ici le semi-conducteur dopé). On en déduit que ${\displaystyle E_{i}(x)={\frac {\rho _{i}}{\epsilon _{i}}}(x-x_{0i})+C}$ et ${\displaystyle V_{i}(x)=-{\frac {\rho }{\epsilon }}\left({\frac {x^{2}}{2}}-x_{0i}\cdot x\right)-C\cdot x+D}$ avec C et D des constantes d’intégration.

• ${\displaystyle \rho =q\cdot Na}$ ou ${\displaystyle \rho =q\cdot Nd}$
• ${\displaystyle N_{a}}$ représente le nombre d'accepteurs
• ${\displaystyle N_{d}}$ le nombre de donneurs
• ${\displaystyle q=1,6\times 10^{-19}\ {\text{C}}}$ (charge électrique élémentaire)

Soit le bloc P de la jonction relié à un fil au potentiel ${\displaystyle V_{1}}$ et le bloc N de même manière à un fil au potentiel ${\displaystyle V_{2}}$. On négligera l'interface entre le fil et le bloc de semi-conducteur dopé en raison d'un ajout de complexité inutile à la compréhension du phénomène. ${\displaystyle E(x)=cste}$ si ${\displaystyle x<x_{0}}$
${\displaystyle E(x)=-{\frac {qN_{a}}{\epsilon }}(x-x_{0})+C}$ si ${\displaystyle \left(x\in \left[x_{0},0\right]\right)}$
${\displaystyle E(x)={\frac {qN_{d}}{\epsilon }}x+D}$ si ${\displaystyle \left(x\in \left[0,x_{1}\right]\right)}$
${\displaystyle E(x)=cste}$ si ${\displaystyle x>x_{1}}$

• ${\displaystyle x_{0},x_{1}}$ définissent respectivement le début et la fin de la zone de charge espace qui est centrée sur 0.
• sur les bords gauche et droite E(x) est une constante car il n'y a pas de charge (${\displaystyle \rho =0}$)

Du fait que les blocs de semi-conducteur sont reliés à des fils bons conducteurs, le champ électrique E(x) est nul sur ${\displaystyle \left]-\infty ,x_{0}[U]x_{1},+\infty \right[}$. Par continuité du champ électrique :

${\displaystyle E(x)=0}$ si ${\displaystyle x<x_{0}}$
${\displaystyle E(x)=-{\frac {q\cdot N_{a}}{\epsilon }}(x-x_{0})}$ si ${\displaystyle \left(x\in \left[x_{0},0\right]\right)}$
${\displaystyle E(x)={\frac {q\cdot N_{d}}{\epsilon }}(x-x_{1})}$ si ${\displaystyle \left(x\in \left[0,x_{1}\right]\right)}$
${\displaystyle E(x)=0}$ si ${\displaystyle x>x_{1}}$

Et

${\displaystyle V(x)=V_{1}}$ si ${\displaystyle x<x_{0}}$
${\displaystyle V(x)={\frac {q\cdot N_{a}}{\epsilon }}\left({\frac {x^{2}}{2}}-x_{0}\cdot x\right)+V_{1}+{\frac {q\cdot N_{a}\cdot x_{0}^{2}}{2\epsilon }}}$ si ${\displaystyle \left(x\in \left[x_{0},0\right]\right)}$
${\displaystyle V(x)=-{\frac {q\cdot N_{d}\cdot x^{2}}{2\cdot \epsilon }}-{\frac {q\cdot N_{a}\cdot x_{0}}{\epsilon }}\cdot x+V1-{\frac {q\cdot N_{a}\cdot x_{0}^{2}}{2\cdot \epsilon }}}$ si ${\displaystyle \left(x\in \left[0,x_{1}\right]\right)}$
${\displaystyle V(x)=V2}$ si ${\displaystyle x>x_{1}}$

En 2020, l'équivalent organique d'une jonction p-n est réalisé à l'aide de deux ionoélastomères au lieu de deux semi-conducteurs cristallins :

• le semi-conducteur dopé p est remplacé par un polymère polycationique, chargé positivement par l'inclusion dans sa structure de groupes imidazolium et comportant des ions mobiles négatifs ;
• le semi-conducteur dopé n est remplacé par un polymère polyanionique, chargé négativement par l'inclusion de groupes sulfonate et comportant des ions mobiles positifs ;
• les porteurs de charges ne sont plus des électrons mais des ions positifs et négatifs.

Le dispositif est incolore, transparent, souple et étirable. L'objectif est de réaliser à terme toute une ionoélectronique remplaçant l'électronique dans des situations où les composants électroniques, rigides et cassants, ne conviennent pas[1]^,[2]^,[3].