Loi de Koide

En physique des particules, la loi de Koide est une expression inexpliquée trouvée par Yoshio Koide (en) en 1981. Elle établit une relationsi précise entre la masse des trois leptons chargés qu'elle a permis de prédire la masse de la particule tau.

La loi

La loi de Koide s'exprime ainsi :

Q={\frac {m_{e}+m_{\mu }+m_{\tau }}{({\sqrt {m_{e}}}+{\sqrt {m_{\mu }}}+{\sqrt {m_{\tau }}})^{2}}}\approx {\frac {2}{3}}

Il est manifeste que ¹⁄₃ < Q < 1 : la limite supérieure provient de la limite des racines carrées qui ne peuvent être négatives, et Robert Foot a fait remarquer que ${\frac {1}{3Q}}$ peut être interprété comme le cosinus carré de l'angle entre le vecteur $({\sqrt {m_{e}}},{\sqrt {m_{\mu }}},{\sqrt {m_{\tau }}})$ et le vecteur $(1,1,1)$ , et donc que ${\frac {1}{3Q}}\leq 1$ .

L'aspect extraordinaire provient des valeurs physiques des particules. Les masses de l'électron, du muon et de la particule tau (ou tauon) ont été respectivement mesurées aux valeurs m_e = 0,510 998 910 ± (13) MeV/c², m_μ = 105,658 367 ± (4) MeV/c², et m_τ = 1 776,84 ± (17) MeV/c², où les décimales entre parenthèses définissent l'incertitude sur les derniers chiffres[1]. L'application de la formule permet d'obtenir Q = 0,666 659 ± (10)[2]. Non seulement il apparaît qu'à partir de trois nombres pris apparemment au hasard on obtient une fraction simple mais de plus le résultat se situe exactement à la moitié des extrêmes ¹⁄₃ et 1.

Cela n'a jamais été expliqué ni compris. Toutefois une publication[3] dans Journal of Physical Mathematics de mai 2016 tente de proposer une explication et affirme améliorer d'un facteur 100 la précision de la loi de Koide. Ce qui permet d'améliorer la précision est de considérer le tauon et le muon comme étant composés de paires électron-positrons de création locale et donc instables. La composition est en deux parties :

a) une partie neutre faite de 103 paires nues (masse M, sans particules virtuelles) sous forme de couches sphériques empilées, formant un seul groupe oscillant sur un seul axe L ;

b) un électron (ou positron) célibataire et confiné.

Le modèle propose que la masse M, indissociable de son axe L, forme un couple ML, indissociable. Ainsi la mutation en neutrino se traduit par l'expression classique de la force faible (boson de jauge W) d'un électron et d'un neutrino sans masse. L'article propose d'expliquer l'absence de masse des neutrinos par la division du groupe unique en deux sous-groupes, oscillants sur deux axes opposés (L⁺ et L^–). Ainsi le caractère scalaire des masses disparaît dans la somme algébrique des deux couples opposés et indissociables : ML⁺ + ML^– = 0.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Koide formula » (voir la liste des auteurs).

(en) C. Amsler et. al. (Particle Data Group), « Review of Particle Physics – Leptons », Physics Letters B, vol. 667, n^os 1-5,‎ 2008, and 2009 partial update, p. 1 (DOI 10.1016/j.physletb.2008.07.018, Bibcode 2008PhLB..667....1P, lire en ligne)
Puisque les incertitudes sur m_e et m_μ sont beaucoup plus faibles que sur m_τ, l'incertitude sur Q a été estimée à $\scriptstyle {\Delta Q={\frac {\partial Q}{\partial m_{\tau }}}\Delta m_{\tau }}$ .
(en) « Improving the Accuracy of Yoshio's Formula Koide », sur http://www.omicsonline.com/open-access/editorialboard-physical-mathematics-open-access.php, mai 2016 (consulté le 8 décembre 2016)

Références (les liens restent à traduire)

(en) D. Mareau " Improving the Accuracy of Yoshio's Formula Koide" Journal of Physical Mathematics, Vol 7, issue 2 1000168 ( DOI : 10.4172/2090-0902.1000168)
(en) C. Amsler et al., « Review of Particle Physics », Physics Letters B, vol. 667, n^os 1-5,‎ 2008, p. 1 (DOI 10.1016/j.physletb.2008.07.018, Bibcode 2008PhLB..667....1P)
(en) R. Foot « A note on Koide's lepton mass relation », 1994.
(en) Y. Koide, « New view of quark and lepton mass hierarchy », Physical Review D, vol. 28, n^o 1,‎ 1983, p. 252–254 (DOI 10.1103/PhysRevD.28.252, Bibcode 1983PhRvD..28..252K)
- (en) Y. Koide, « Erratum: New view of quark and lepton mass hierarchy », Physical Review D, vol. 29, n^o 7,‎ 1984, p. 1544 (DOI 10.1103/PhysRevD.29.1544, Bibcode 1984PhRvD..29Q1544K)
(en) Y. Koide, « A fermion-boson composite model of quarks and leptons », Physics Letters B, vol. 120, n^os 1–3,‎ 1983, p. 161–165 (DOI 10.1016/0370-2693(83)90644-5, Bibcode 1983PhLB..120..161K)
(en) Y. Koide « Quark and lepton mass matrices with a cyclic permutation invariant form », 2000.
(en) Y. Koide « Challenge to the mystery of the charged lepton mass », 2005.
(en) S. Oneda et Y. Koide, Asymptotic symmetry and its implication in elementary particle physics, Singapour, World Scientific, 1991, 346 p. (ISBN 978-981-02-0498-3, LCCN 91032269, lire en ligne)

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[1] (en) C. Amsler et. al. (Particle Data Group), « Review of Particle Physics – Leptons », Physics Letters B, vol. 667, n^os 1-5,‎ 2008, and 2009 partial update, p. 1 (DOI 10.1016/j.physletb.2008.07.018, Bibcode 2008PhLB..667....1P, lire en ligne)

[2] Puisque les incertitudes sur m_e et m_μ sont beaucoup plus faibles que sur m_τ, l'incertitude sur Q a été estimée à $\scriptstyle {\Delta Q={\frac {\partial Q}{\partial m_{\tau }}}\Delta m_{\tau }}$ .

[3] (en) « Improving the Accuracy of Yoshio's Formula Koide », sur http://www.omicsonline.com/open-access/editorialboard-physical-mathematics-open-access.php, mai 2016 (consulté le 8 décembre 2016)