Loi forte des petits nombres

En mathématiques, la « loi forte des petits nombres » est la loi qui proclame de façon humoristique, selon les mots de Richard K. Guy (1988)[1] :

« Il n'y a pas assez de petits nombres pour qu'ils satisfassent à toutes les exigences qu'on porte sur eux. »

Autrement dit, n'importe quel petit nombre apparaît dans bien plus de contextes qu'il ne semble raisonnable, ce qui fait naître de nombreuses coïncidences apparemment surprenantes en mathématiques, simplement parce que les petits nombres apparaissent si souvent alors qu'il sont si peu nombreux. Quelques années avant (1980), cette « loi » a été énoncée par Martin Gardner[2]. L'article de Guy donne trente-cinq exemples pour appuyer cette thèse. Cela peut conduire des mathématiciens inexpérimentés à conclure que ces concepts sont reliés, alors qu'ils ne le sont pas[3].

Guy a aussi formulé la « deuxième loi forte des petits nombres » :

« Quand deux nombres ont l'air égaux, ce n'est pas nécessairement le cas[4] ! »

Guy explique cette dernière loi par le biais d'exemples : il cite de nombreuses suites pour lesquelles l'observation d'un petit nombre figurant parmi les premiers termes peut induire en erreur sur la formule générale ou la loi qui régit la suite. Beaucoup de ces exemples sont des observations d'autres mathématiciens[4].

Voir aussi

Références
  1. Richard K. Guy, « The Strong Law of Small Numbers », American Mathematical Monthly, vol. 95, no 8,‎ , p. 697–712 (ISSN 0002-9890, DOI 10.2307/2322249, JSTOR 2322249, lire en ligne, consulté le )
  2. (en) Martin Gardner, « Mathematical Games: Patterns in Primes are a Clue to the Strong Law of Small Numbers », Scientific American, no 243,‎ , p. 18-28.
  3. (en) « What scientific term or concept ought to be more widely knonw? », sur Edge (consulté le ).
  4. Richard K. Guy, « The Second Strong Law of Small Numbers », Mathematics Magazine, vol. 63, no 1,‎ , p. 3–20 (DOI 10.2307/2691503, JSTOR 2691503)

Liens externes
  • Chris Caldwell, « Law of small numbers », sur The Prime Glossary
  • (en) Eric W. Weisstein, « Strong Law of Small Numbers », sur MathWorld
  • Scott Carnahan, « Small finite sets », sur Secret Blogging Seminar,
  • Amos Tversky et Daniel Kahneman, « Belief in the law of small numbers. », Psychological Bulletin, vol. 76, no 2,‎ , p. 105–110 (DOI 10.1037/h0031322, CiteSeerx 10.1.1.592.3838) :

    « People have erroneous intuitions about the laws of chance. In particular, they regard a sample randomly drawn from a population as highly representative, i.e., similar to the population in all essential characteristics. (Les gens ont des intuitions erronées sur les lois du hasard. En particulier, ils considèrent un échantillon tiré aléatoirement dans une population comme hautement représentatif, c'est-à-dire semblable à la population dans toutes les caractéristiques essentielles.) »

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