Méthode de Culmann
La méthode de Culmann est une méthode de statique graphique inventée par Karl Culmann et qui est utilisée dans le cas de problèmes à quatre forces dont les directions sont connues, une force étant complètement caractérisée. Il s'applique lorsque les forces ne sont pas toutes parallèles ; si les forces sont toutes parallèles, on utilise la méthode du dynamique et du funiculaire.
Principe
La méthode consiste à regrouper les forces deux à deux, les deux forces d'un groupe n'étant pas parallèles. On travaille alors avec la résultante de chaque groupe de force : on se ramène alors à un problème à deux forces d'une part (pour les résultantes), et à un problème à trois forces d'autre part (pour chaque couple et sa résultante).
Considérons un objet soumis à quatre forces , , et , telles que
- est totalement connue, et l'on connaît les directions des trois autres forces ;
- et sont sécantes en I12, et
- et sont sécantes en I34.
On choisit les deux couples
- , dont la résultante est , et
- dont la résultante est .
On peut donc considérer que l'on a un objet soumis à deux forces. Ces forces sont donc colinéaires (voir Diagramme de forces > Système mécanique soumis à deux forces), on sait donc que et ont pour direction la droite (I12I34). Puisque l'on connaît et que l'on connaît les directions de et de , on peut déterminer entièrement et à l'aide d'un dynamique (on connaît un des côtés du triangle et les directions des deux autres côtés).
On sait que , donc on connaît ainsi que les directions de et . On peut donc de même déterminer entièrement et .
Applications
Cette méthode est souvent utilisée pour déterminer les efforts dans les poutres d'un treillis avec la méthode de Ritter : on isole un sous-ensemble soumis à une charge en coupant trois poutres, on a donc bien quatre forces (la charge et les efforts internes des poutres) dont on connaît les directions.
Le monte-charge représenté ci-contre montre un autre exemple où l'on peut utiliser cette méthode : on connaît entièrement une force (le poids de l'objet), et l'on connaît la direction de toutes les forces (traction du câble, contacts ponctuels des roues du chariot sur le monte-charge).
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