Méthode de propagation de faisceau

La BPM est généralement formulée comme une solution à l'équation de Helmholtz harmonique dans le temps[2]^,[3],

${\displaystyle (\nabla ^{2}+k_{0}^{2}n^{2})\psi =0}$

Avec le champ écrit comme,

${\displaystyle E(x,y,z,t)=\psi (x,y)\exp(-j\omega t)}$.

Maintenant, la dépendance spatiale de ce champ est écrite en fonction d'un mode ayant une polarisation transverse TE ou TM

${\displaystyle \psi (x,y)=A(x,y)\exp(+jk_{o}\nu y)}$,

Avec l'enveloppe : ${\displaystyle A(x,y)}$ contrainte par l'approximation d'une amplitude lentement variable,

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}(A(x,y))}{\partial y^{2}}}=0}$

Maintenant, l'injection dans l'équation de Helmholtz donne la solution suivante,

${\displaystyle \left[{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+k_{0}^{2}(n^{2}-\nu ^{2})\right]A(x,y)=\pm 2jk_{0}\nu {\frac {\partial A_{k}(x,y)}{\partial y}}}$

Dans le but de calculer le champ en tous points de l’espace et pour tous temps, il suffit de calculer la fonction ${\displaystyle A(x,y)}$ pour tout l’espace, puis nous pouvons reconstruire ${\displaystyle \psi (x,y)}$. Vu que la solution provient de l'équation de Helmholtz harmonique dans le temps, il suffit de la calculer sur un intervalle de temps donné. Nous pouvons visualiser les champs le long de la direction de propagation, ou la section transverse des modes du guide d’ondes.

Les méthodes du « domaine spatial » et les méthodes du « domaine fréquentiel (spectral) » sont disponibles pour la détermination de la solution numérique de l'équation maîtresse discrétisée. Lors de la discrétisation dans une grille (en utilisant diverses différences centrales, méthode de Crank-Nicolson, FFT-BPM, etc.) et des valeurs de champ réarrangées de manière causale, l'évolution du champ est calculée par itération, le long de la direction de propagation. La méthode du domaine spatial calcule le champ à l’étape suivante (dans le sens de la propagation) en résolvant une équation linéaire, alors que les méthodes du domaine spectral utilisent les puissants algorithmes de transfert direct / inverse FFT. Les méthodes du domaine spectral ont l'avantage de la stabilité même en présence de non-linéarité (provenant des propriétés du milieu ou de l'indice de réfraction), alors que les méthodes du domaine spatial peuvent éventuellement devenir numériquement instables.

La BPM est une méthode simple et rapide de résolution des champs dans les dispositifs optiques intégrés. Elle est typiquement utilisée uniquement pour résoudre l'intensité et les modes dans des structures de guides d'ondes modulées (plié, effilé, terminé), par opposition aux problèmes de dispersion. Ces structures sont généralement constituées de matériaux optiques isotropes, mais la BPM a également été étendue pour être applicable à la simulation de la propagation de la lumière dans des matériaux anisotropes tels que les cristaux liquides. Cela permet de d'analyser[4] par exemple la rotation de polarisation de la lumière dans des matériaux anisotropes, l'accordabilité d'un coupleur directionnel à base de cristaux liquides ou la diffraction de la lumière dans des pixels LCD.

La méthode de propagation du faisceau repose sur l'approximation d'une amplitude lentement variable (en) et est imprécise pour la modélisation de structures à variation discrète ou rapide. Les implémentations de base sont également imprécises pour la modélisation de structures dans lesquelles la lumière se propage dans une large plage d'angles et pour les dispositifs à fort contraste d'indice de réfraction, couramment trouvés par exemple en photonique du silicium (en). Cependant, Des implémentations avancées atténuent certaines de ces limitations, ce qui permet d'utiliser BPM pour modéliser avec précision nombre de ces cas, y compris de nombreuses structures photoniques en silicium.

La méthode BPM peut être utilisée pour modéliser la propagation bidirectionnelle, mais les réflexions doivent être implémentées de manière itérative, ce qui peut entraîner des problèmes de convergence.

Plusieurs outils de simulation implémentent des algorithmes BPM. Des outils commerciaux populaires ont été développés par RSoft Design[5] et Optiwave Systems Inc.[6].

• Électromagnétique computationnelle (en)
• méthode Finite-difference time-domain
• Développement en mode propre (en)
• Méthode des éléments finis
• Équations de Maxwell
• Méthode des lignes (en)
• Lumière
• Photon

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Beam_propagation_method » (voir la liste des auteurs).
• Voir et écouter la leçon 16 sur la BPM
• Affiche du laboratoire EM sur la méthode de propagation de faisceau

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