Machine d'Atwood

Sur une poulie, un fil relie deux masses ${\displaystyle m_{1}}$ et ${\displaystyle m_{2}}$ (${\displaystyle m_{1}<m_{2}}$).

Si les masses sont égales et le système immobile, il restera ainsi en équilibre.

Si l'une des masses est plus grande (${\displaystyle m_{2}>m_{1}}$, par exemple), son poids (ou plutôt son surcroît de poids par rapport à ${\displaystyle m_{1}}$), entraîne le mouvement, mais la masse ${\displaystyle m_{1}}$ ralentit la chute de ${\displaystyle m_{2}}$ par son inertie. Autrement dit la force motrice est ${\displaystyle (m_{2}-m_{1})g}$ (si g est l'accélération de la pesanteur) alors que la masse d'inertie du système est ${\displaystyle (m_{2}+m_{1})}$.

La machine d'Atwood a été souvent utilisée pour permettre aux élèves de vérifier la « relation fondamentale de la dynamique » (deuxième loi de Newton) et/ou la conservation de l'énergie mécanique.

Si les masses de la poulie et du fil sont négligeables devant la somme des masses suspendues, si les forces de frottement sont négligeables par rapport à la différence de leurs poids, et si on néglige l'élasticité du fil, on voit que la masse la plus lourde m₂ tombe avec l'accélération réduite a :

${\displaystyle a={\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}g}$

égalité dont on tire facilement que a < g.

Principe fondamental de la dynamique en translation appliqué à m₁ : T - m₁⋅g = m₁⋅a

PFDT appliqué à m₂ : m₂⋅g - T' = m₂⋅a

La valeur de a est la même car le fil est supposé inextensible.

T ≈ T' car l'inertie de la poulie est négligeable.

On en tire a.

Ce résultat peut s'interpréter de manière simplificatrice en disant que la force « globale » est (m₂ - m₁)⋅g et la masse « globale » est (m₁ + m₂). Ce résultat s'obtient de manière plus rigoureuse en recourant au théorème de l'énergie cinétique-puissance qui donne :

(m₁ + m₂)⋅a⋅v = m₂⋅g⋅v - m₁⋅g⋅v + O

car les autres forces sont négligeables.

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