Manuscrit de Bakhshali

Le manuscrit de Bakhshali est un recueil de textes mathématiques trouvé en 1881 près du village de Bakhshali (en) au Pakistan, à 80 km au nord-est de Peshawar[1]. Écrit sur de l'écorce de bouleau, c'est le plus ancien document montrant l'utilisation du zéro[2]^,[3] et il est considéré comme le plus ancien manuscrit traitant des mathématiques indiennes[1]. Il est conservé depuis 1902 à la bibliothèque Bodléienne à Oxford[4].

Ecriture des chiffres dans le manuscrit de Bakhshali.

Morceau de parchemin.

Description

Le manuscrit est incomplet, il se compose de 70 feuilles d'écorce de bouleau fragmentées[1] et est écrit dans une forme primitive de l'écriture sharda qui a été utilisée au Cachemire du IX^e au XII^e siècle[1]. L'ordre original des feuilles est incertain[1] et la datation controversée. La plupart des experts s'accordent pour dire qu'il s'agit de la copie d'un texte plus ancien. Rudolf Hoernlé (en), qui est le premier à avoir examiné ce document, le datait du IX^e siècle pour un original du III^e ou IV^e siècle. La datation par le carbone 14 de trois échantillons a montré que les fragments d'écorce provenaient de trois époques différentes (224-383, 680-779 et 885-993)[2]^,[3]^,[5].

Contenu

Le recueil porte essentiellement sur l'arithmétique et l'algèbre. Il a probablement différents auteurs, le colophon de l'une des sections indique qu'elle a été écrite par le fils de Chajaka, mathématicien et brahmane. Il aurait probablement été écrit dans le pays de Martikavata au nord-ouest de l'Inde (d'après un passage partiellement préservé dans le texte).

Le manuscrit est une compilation de règles mathématiques et de problèmes écrits en vers. Généralement, la règle est d'abord donnée avant d'être suivie par un ou plusieurs exemples structurés comme suit : définition du problème, calcul, vérification. Le style est similaire à celui du commentaire de Bhāskara I sur l'Aryabhata[1]. Il contient, en plus des problèmes qui conduisent à des équations linéaires (notamment le problème des 100 oiseaux où il faut acheter 100 oiseaux avec 100 pièces de monnaie de valeur différente), des équations du second degré, des progressions arithmétiques, quelques problèmes de géométrie, des problèmes associés aux voyages ou au calcul de la pureté de l'or et une méthode pour le calcul approximatif de la racine carrée[6] :

Utilisation du zéro.

{\sqrt {(a^{2}+r)}}\approx a+{\frac {r}{2a}}-{\frac {{({\frac {r}{2a}})}^{2}}{2(a+{\frac {r}{2a}})}}

.

Notation

Un point est employé pour la notation du zéro. Les nombres négatifs (soustraction) sont indiqués en plaçant un signe « plus » à la fin.

Bibliographie

(en) Rudolf Hoernlé: On the Bakshali manuscript, Wien: A. Hölder 1887 (Verhandlungen des VII internationalen Orientalisten-Kongresses, Wien 1886)
(en) R. Hoernle, « The Bakshali Manuscript », The Indian Antiquary, vol. 17, 1888, p. 33-48, 275-279
(en) Takao Hayashi, « Bakhshālī Manuscript », dans Helaine Selin, Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, Springer, 2008
(en) T. Hayashi, The Bakshali Manuscript, an ancient indian mathematical treatise, Groningen, E. Forsten, 1995
(en) G. R. Kaye: The Bakshali Manuscript: a study in medieval mathematics, Archaeological Survey of India, partie 1, 2, Kalkutta 1927, partie 3 Delhi 1933, Reprint New Delhi 1981, 1987
(en) G. R. Kaye, « The Bakshali Manuscript », Journal of the Asiatic Society of Bengal, vol. 8, 1912, p. 349-361
(en) A. A. K. Ayyangar, « The Bakshali Manuscript », Mathematics Student, vol. 7, 1939, p. 1-16
(en) B. Datta, « The Bakshali Mathematics », Bulletin of the Calcutta Mathematical Society, vol. 21, 1929, p. 1-60
(en) David Pingree, Census of Exact Sciences in Sanskrit, 5 vol., Philadelphia, 1970 à 1994
(en) Svami Satya Prakash Sarasvati et Usha Jyotishmati: The Bakshali Manuscript. An Ancient Treatise on Indian Arithmetics, Allahabad, 1979
(en) M. N. Channabasappa, « On the square root formula in the Bakhshali manuscript », Indian J. History Sci., vol. 2, 1976, p. 112-124.

Références

(de)/(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu des articles intitulés en allemand « Bakhshali-Manuskript » (voir la liste des auteurs) et en anglais « Bakhshali manuscript » (voir la liste des auteurs).

(en) Takao Hayashi, « Bakhshālī Manuscript », dans Helaine Selin, Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, vol. 1, Springer, 2008 (ISBN 9781402045592, lire en ligne).
(en) Hannah Devlin, « Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol », The Guardian,‎ 13 septembre 2017 (ISSN 0261-3077, lire en ligne, consulté le 14 septembre 2017).
« Carbon dating finds Bakhshali manuscript contains oldest recorded origins of the symbol 'zero' », Bodleian Library,‎ 14 septembre 2017 (lire en ligne, consulté le 14 septembre 2017).
(en) Kim Plofker, Mathematics in India, Princeton University Press, 2009, p. 157.
(en) Robyn Mason, « Oxford Radiocarbon Accelerator Unit dates the world’s oldest recorded origin of the zero symbol », School of Archaeology, University of Oxford,‎ 14 septembre 2017 (lire en ligne, consulté le 14 septembre 2017).
(en) John Newsome Crossley, Anthony Wah-Cheung Lun et Kangshen Shen (trad. du chinois), The Nine Chapters on the Mathematical Art : Companion and Commentary, Oxford/Beijing, Oxford University Press, 1999, 596 p. (ISBN 0-19-853936-3, lire en ligne), p. 29.

Voir aussi

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[TH08-1] (en) Takao Hayashi, « Bakhshālī Manuscript », dans Helaine Selin, Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, vol. 1, Springer, 2008 (ISBN 9781402045592, lire en ligne).

[gua-2] (en) Hannah Devlin, « Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol », The Guardian,‎ 13 septembre 2017 (ISSN 0261-3077, lire en ligne, consulté le 14 septembre 2017).

[bod-3] « Carbon dating finds Bakhshali manuscript contains oldest recorded origins of the symbol 'zero' », Bodleian Library,‎ 14 septembre 2017 (lire en ligne, consulté le 14 septembre 2017).

[4] (en) Kim Plofker, Mathematics in India, Princeton University Press, 2009, p. 157.

[oxf-5] (en) Robyn Mason, « Oxford Radiocarbon Accelerator Unit dates the world’s oldest recorded origin of the zero symbol », School of Archaeology, University of Oxford,‎ 14 septembre 2017 (lire en ligne, consulté le 14 septembre 2017).

[nine-6] (en) John Newsome Crossley, Anthony Wah-Cheung Lun et Kangshen Shen (trad. du chinois), The Nine Chapters on the Mathematical Art : Companion and Commentary, Oxford/Beijing, Oxford University Press, 1999, 596 p. (ISBN 0-19-853936-3, lire en ligne), p. 29.