Martingale

Elle consiste à jouer une chance simple (par exemple à la roulette : noir ou rouge, pair ou impair, passe ou manque ; au baccarat : Banco ou Punto) en doublant sa mise après chaque perte jusqu'à ce que l'on gagne. Exemple : le joueur mise 1 unité sur le rouge. Si le rouge sort, il arrête de jouer (et il a gagné 1 unité). Si le noir sort, il double sa mise en pariant 2 unités sur le rouge. Rouge, il gagne ces 2 moins la perte de 1, soit 1 unité. Noir, il a maintenant perdu 3 et donc mise 4 et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il gagne.

Quand enfin il gagne, il récupère tout ce qu'il a joué, plus une fois sa mise de départ. Cela donne l'illusion qu'il doit gagner quoi qu'il advienne. En théorie. Mais il faudrait avoir la possibilité de jouer un nombre de fois illimité., avec des moyens illimités, face à une 'banque' aux moyens illimités. Faute de cela, la martingale ne fait que modifier la variance, mais l'espérance de gain reste la même.

Concrètement, cette martingale est limitée par les mises que le joueur peut faire, car doubler la mise à chaque coup tant que l'on perd mène à une croissance exponentielle : 2 fois la mise de départ, puis 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256... S'il perd 10 fois de suite, il doit pouvoir avancer 1 024 fois sa mise initiale pour la 11^e partie pour finir, soit avec un gain d'une fois cette mise, soit avec une perte de 2047 fois celle-ci. Il faut donc beaucoup d'argent pour gagner peu, et une mauvaise série pourrait provoquer la ruine du joueur.

De plus, les jeux de casino ou de loterie ne sont pas équitables. (Les roulettes, par exemple, comportent un « 0 » qui n'est ni rouge ni noir, ni pair ni impair, ni manque ni passe. La probabilité de gain à chaque tirage pour un pari simple est donc de 18/37 et non 1/2.) À chaque nouvelle mise, on "perd" donc de l'espérance de gain. Au total, la martingale est plus défavorable qu'une mise unique.

Dans les faits, les casinos proposent des tables de jeu par tranche de mise : de 1 à 100 euros, de 2 à 200, de 5 à 500, etc. Impossible donc d'utiliser cette méthode sur un grand nombre de coups, ce qui augmente le risque de tout perdre, sans pouvoir se refaire. (Contrairement à une croyance bien établie, cette pratique n'a pas pour objectif de contrer l'usage de la martingale. Elle relève de la simple organisation. En effet, les casinos aiment les joueurs de martingale : ils y gagnent ce que le joueur y perd.)

Inverse de la précédente, cette martingale consiste à doubler la mise à chaque gain (donc remiser ce qu'on a gagné), puis, à partir d'un nombre de gain défini à l'avance, s'arrêter et recommencer avec la mise de départ. On parle de paroli de 1, si on s'arrête après avoir gagné deux fois sa mise, paroli de 2 si on a gagné quatre fois sa mise, paroli de 3 si on s'arrête après avoir gagné huit fois sa mise, etc.

Elle est semblable à la martingale doublante classique, sauf que le joueur ne se contente pas de doubler sa mise à chaque perte, il ajoute aussi une unité. Elle est présentée par F. Crommelynck dans son roman M. Larose est-il coupable ?.

Par exemple, le joueur mise une unité :

• S'il gagne, il quitte le jeu avec 1 unité gagnée.
• S'il perd une première fois, il joue 3 unités. s'il gagne, il emporte 3 unités - 1 (qu'il a perdue dans la 1re partie) = 2 unités
• S'il perd une deuxième fois, il joue 7 unités ; s'il gagne, il emporte 7 - 3 (qu'il a perdues dans la 2^e partie) - 1 (qu'il a perdue dans la 1^re partie) = 3 unités
• etc.

Cette martingale est aussi dangereuse que la martingale classique. Elle consiste juste à jouer cette dernière plusieurs fois en parallèle.

Non seulement elle présente les mêmes inconvénients que la martingale classique, mais elle est encore plus limitée par les mises que le joueur peut faire : il suffit qu'il perde trois fois de suite pour devoir jouer 15 fois sa mise au prochain coup.

De plus, les gains peuvent être jugés faibles au regard des sommes misées : ainsi, quelqu'un qui ne gagnerait qu'au dixième coup aura misé 1023 unités pour obtenir un gain qui ne s'élèvera qu'à 10 unités.

C'est une autre variante de la martingale classique. Quand il perd, le joueur n'augmente sa mise que d'une unité, il ne la double qu'après trois pertes consécutives. Elle ne nécessite pas d'augmenter dès le début les mises en cas de pertes successives, elle est moins dangereuse, mais les gains sont plus faibles (nuls si on ne gagne pas dès la première partie) ou nécessitent de gagner deux fois.

Exemple :

• Le joueur mise une unité ; s'il gagne, il quitte le jeu avec 1 unité.
• S'il perd une première fois, il joue 1 unité ; s'il gagne, il emporte 1 unité - 1 (qu'il a perdue dans la 1^re partie) = 0 unité
• S'il perd une deuxième fois, il joue 1 unité ; s'il gagne, il emporte 1 unité - 1 (qu'il a jouée dans la 2^e partie) - 1 (qu'il a jouée dans la 1^re partie) = -1 unité
• Il faut donc un deuxième gain pour être gagnant.
• Suite de mises si toujours perdant 1 - 1 - 1 - 2 - 2 - 2 - 4 - 4 - 4 - 8 ...

Le système de d'Alembert est un autre système bien connu s'appliquant également à des paris à chance simple (+1/-1) : le joueur augmente sa mise d'une unité après une perte et la diminue d'une unité après un gain. Il semble que d'Alembert ne visait pas à générer un gain sûr, mais plutôt à maximiser le temps de jeu à partir d'un budget donné.

Cette martingale reprend le principe de celle de d'Alembert mais les mises se font dans l'autre sens : il faut donc ici diminuer la mise d'une unité lorsque l'on perd et augmenter la mise d'une unité lorsque l'on gagne.

La d'Alembert est une montante, la contre est une descendante.

Du nom d'un politicien anglais du XIX^e siècle, Henry Du Pré Labouchère, cette martingale repose sur l'idée qu'un coup de gain efface deux coups de pertes. Le joueur commence par noter la suite 1 2 3 4 5 en ligne (ou en colonne). Le principe est le suivant :

• il mise toujours la somme des deux nombres extrêmes de la suite (par exemple, au premier coup, il mise 6 = 1 + 5)
• quand il perd, il note le montant qu'il vient de miser à droite de la suite
• quand il gagne, il biffe les deux nombres extrêmes de la suite dont il vient de miser la somme

C'est une méthode très séduisante. Mais sa faiblesse, comme la d'Alembert et beaucoup d'autres, est qu'il s'agit d'une montante en perte : plus le joueur perd, plus il doit miser gros.

C'est la méthode précédente inversée : le joueur biffe les mises quand il perd. C'est une montante en gain : le joueur recycle ses gains au fur et à mesure. Elle a été rendue célèbre par le livre Treize contre la banque, de Norman Leigh (Albin Michel, 1976).

Le joueur joue une Whittacker lorsqu'il mise la somme de ses deux précédentes mises tant qu'il perd. Suite des mises si toujours perdant 1-1-2-3-5-8-13 etc... C'est la suite de Fibonacci.

Appelée aussi « montante américaine », elle demande de remiser la somme première + dernière perte. Le joueur démarre en augmentant ses mises d'une unité tant qu'il gagne. Dès qu'il perd, il retient la mise qu'il vient de perdre, et remise la somme de la dernière et de la première mise. Quand il gagne, il retient la mise qu'il a gagnée, et raye la première mise de sa liste. Puis il remise la somme de la dernière et de la première mise de sa liste, en ne tenant pas compte de celle qu'il a rayée. Exemple :

• Le joueur mise une unité :
• S'il gagne il mise 2, s'il perd il note 1 et mise 2.
• S'il gagne et qu'il avait gagné il mise 3 (2+1), s'il perd et qu'il avait gagné il note 2 et mise 3 (1^re + dernière perte = 1+2). Dans ce cas précis les résultats sont les mêmes s'il avait perdu au premier tour.
• etc.

Le joueur met en œuvre cette martingale lorsqu'il perd. Il retient toutes les mises qu'il a perdues. Il mise la mise la plus faible parmi celles qu'il a perdues (s'il en a perdu plusieurs), en ajoutant 1. Puis il remise la mise suivante, dans l'ordre croissant. Ainsi à chaque victoire le joueur gagne le montant d'une mise perdue précédemment, plus 1.

Cette martingale est séduisante dans le sens où il semble que si le joueur obtient autant de victoires que d'échec son gain reste positif, égal à 1/2 par coup. En réalité, ceci n'est vrai que si les coups gagnants surviennent après les coups perdants. De plus après plusieurs échecs successifs, tant que le joueur n'a pas été remboursé par une quantité égale de victoires il doit constamment augmenter ses mises pour tenter de récupérer les sommes perdues. Or, plus la partie se prolonge et plus il est probable que cette situation apparaisse, c'est pourquoi la martingale hollandaise a une tendance très forte à l'emballement. En fait, elle a un comportement proche de la martingale classique avec comme avantage de ne pas être limitée par la mise maximale autorisée.

Mathématiquement, Lester Dubins et Leonard Savage ont démontré en 1956 que la meilleure façon de jouer dans un jeu où les probabilités sont défavorables au joueur consiste à miser toujours ce qui permet d'approcher le plus rapidement le but visé. Intuitivement ce résultat semble évident : si à chaque partie on a plus de chances de perdre que de gagner, autant minimiser le nombre de parties jouées. Ce résultat signifie également qu'à moins de disposer d'une mise de départ infinie et d'un nombre de partie infini, il n'existe pas de stratégies permettant de renverser les probabilités en votre faveur dans un jeu qui vous est défavorable.

Même dans le cas d'un jeu équitable, le joueur qui a à la fois la possibilité et la volonté de miser le plus se donne plus de chances de ruiner son adversaire et donc de l'empêcher de continuer à jouer : ainsi, au prix d'une perte potentielle plus grande, il se donne aussi plus de chance de gagner. Comme dans toute martingale, cela ne modifie toutefois pas l'espérance des deux joueurs, mais si le plus « petit joueur » a moins de chance de gagner, c'est donc paradoxalement lui qui peut gagner plus... s'il gagne !

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