Nombre chanceux

En mathématiques, un nombre chanceux est un entier naturel dans un ensemble qui est généré par un « crible » similaire au crible d'Ératosthène qui génère les nombres premiers[1]^,[2]^,[3].

Ne doit pas être confondu avec nombre chanceux d'Euler.

Animation montrant les nombres chanceux entre 1 et 120.

Le quatrième nombre survivant est 9. Puis on enlève un nombre sur neuf parmi ceux qui restent dans la liste, etc.

Si l'on répète cette procédure indéfiniment, les survivants sont les nombres chanceux (suite A000959 de l'OEIS) :

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, …

Le terme fut introduit en 1956 dans un article par Gardiner, Lazarus, Metropolis et Ulam[4]. Ils les nommèrent « chanceux » à cause de leur lien avec l'histoire du problème de Josèphe, contée par le chroniqueur Flavius Josèphe.

Il existe une infinité de nombres chanceux. Ils partagent certaines propriétés avec les nombres premiers, tel que le comportement asymptotique en accord avec le théorème des nombres premiers ; la conjecture de Goldbach a été étendue à eux. Les nombres chanceux jumeaux et les nombres premiers jumeaux semblent aussi apparaître avec une fréquence similaire.^{[réf. souhaitée]}