Nombre de Courant

On le définit de la manière suivante pour le cas d'un schéma en une dimension :

${\displaystyle Co={\frac {v\Delta t}{\Delta x}}}$

avec :

• v - vitesse dans la direction x
• Δt - intervalle temporel
• Δx - intervalle dimensionnel

Pour des schémas de dimension n en espace, le nombre s'écrira sous la forme :

${\displaystyle Co=\Delta t\sum _{i=1}^{n}{\frac {v_{x_{i}}}{\Delta x_{i}}}}$, les valeurs de chaque intervalle dimensionnel pouvant être choisies indépendamment les unes des autres.

Ce nombre est connu pour son lien avec la condition de Courant–Friedrichs–Lewy (d'après Richard Courant, Kurt Friedrichs, et Hans Lewy) et consiste en une condition de convergence pour résoudre certaines équations aux dérivées partielles (notamment les équations aux dérivées partielles hyperboliques). Dans la pratique, il sert à donner le seuil dimensionnel sous lequel, pour un schéma numérique explicite, on observe une instabilité de calcul (erreur d'approximation) grandissant rapidement au fur et à mesure des calculs. Si la dimension de la grille est inférieure à la distance parcourue dans l'intervalle de pas de temps par l'onde la plus rapide que permet l'équation, l'erreur grandit et envahit la solution physique[2].

Il est utilisé dans de nombreux domaines comme celui de la prévision numérique du temps.

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