Nombre global de Richardson

Soit ${\displaystyle {\vec {u}}}$ la composante horizontale du vent moyen à une altitude donnée et soit N la fréquence de Brunt-Väisälä. Le nombre local de Richardson (ou de gradient) est défini par[1] :

${\displaystyle Ri={N^{2} \over \left({\partial {\vec {u}} \over \partial {z}}\right)^{2}}}$

On constate que cette quantité est un nombre pur sans dimension. On peut aussi exprimer le nombre de Richardson comme suit :

${\displaystyle Ri={{g \over \theta }{\partial \theta \over \partial z} \over \left({\partial {\vec {u}} \over \partial {z}}\right)^{2}}}$

où ${\displaystyle \theta }$ est la température potentielle.

On peut généraliser cette définition à des épaisseurs finies où l'on remplace la dérivée partielle par une différence finie. On obtient alors la définition du nombre global de Richardson comme suit[2] :

${\displaystyle Ri_{g}={g\Delta \theta \Delta z \over \theta \Delta ({\vec {u}})^{2}}}$

Le nombre global de Richardson est une approximation de ${\displaystyle Ri_{g}}$ obtenue en utilisant les gradients locaux entre des couches déterminées de l'atmosphère, soit[3] :

${\displaystyle B\!R\!N={\frac {{\frac {g}{T_{v}}}\Delta \theta _{v}\Delta Z}{\Delta U^{2}+\Delta V^{2}}}}$

Où :

• ${\displaystyle \theta _{v}}$ = Température potentielle virtuelle à travers une couche ${\displaystyle \Delta Z}$ ;
• ${\displaystyle T_{v}}$ = Température virtuelle ;
• U et V sont les composantes orthogonales du vent ${\displaystyle {\vec {u}}}$ dans la couche.

Le terme supérieur correspond à l'EPCD et celui du bas au cisaillement des vents dans la couche. Comme en météorologie, le BRN est utilisé pour estimer le type d'orages, la composante cisaillement du BRN est choisie comme la différence vectorielle entre le vent moyen dans la couche de 0 à 6 km (${\displaystyle \scriptstyle {\vec {V}}_{\text{6 km}}}$) et celui dans la couche entre 0 et 500 mètres (${\displaystyle \scriptstyle {\vec {V}}_{500}}$). Le résultat correspond ainsi à l'ampleur du vecteur de cisaillement entre la couche près du sol et le vent moyen dans la couche où se déplacent les nuages convectifs.

Le BRN est donc[3]^,[4] ^,[5] :

${\displaystyle B\!R\!N={\frac {E\!P\!C\!D}{0{,}5\times ({\vec {V}}_{\text{6 km}}-{\vec {V}}_{500})^{2}}}}$

On notera que certains auteurs basent la définition du cisaillement dans le nombre global de Richardson sur la différence entre le vent moyen dans la couche [5 500 m, 6 000 m] et le vent moyen dans la couche [0,500 m][6]. Une telle définition est compatible avec la définition de la section ci-dessus et amplifie l'effet du cisaillement sur le résultat.

• Longueur de Monin-Obukhov
• Nombre de Richardson

• Marie-France Turcotte, « Produits de post-traitement pour l’aviation et le temps violent d’été », Centre météorologique canadien (consulté le 5 mars 2009)[ppt]
• (en) National Weather Service, « Mesoscale Analysis Parameter Descriptions », NOAA (consulté le 5 mars 2009)