Ombrage de Phong

L'illumination de Phong est un modèle local, c'est-à-dire que le calcul se fait en chaque point. Ce modèle empirique n'a rien d'exact, mais permet de calculer de manière crédible la lumière réfléchie par le point étudié, pour cela il combine trois éléments : la lumière ambiante, la lumière diffuse (modèle lambertien) et la lumière spéculaire (voir Réflexion optique).

Le but est de calculer l'intensité lumineuse qui va être émise par réflexion par le point étudié, éclairé par une source supposée ponctuelle, dans une direction précise (celle de l'observateur). Pour cela, la lumière est séparée en trois composantes :

1. La composante ambiante représente les parasites provenant d'autre chose que la source considérée, la lumière réfléchie par d'autres points par exemple. La lumière ambiante est supposée égale en tout point de l'espace ;
2. La lumière incidente est réfléchie dans toutes les directions. La composante diffuse indique l'intensité qui repart en tenant compte de l'inclinaison avec laquelle la lumière incidente arrive sur la surface, mais en supposant que l'intensité est la même quelle que soit la direction que prend le rayon réfléchi ;
3. Malgré tout, il y a plus de lumière renvoyée dans la direction de la réflexion géométrique (celle dans laquelle repartirait le rayon en arrivant sur un miroir). Le rôle de la composante spéculaire est d'en tenir compte.

Illustration du modèle de Phong : l'intensité totale est la somme des trois composantes décrites ci-dessus.

Définition des différents vecteurs.

• On définit pour chaque matériau des constantes caractéristiques :
  • ${\displaystyle k_{a}\in [0,1]}$ : constante liée à la composante ambiante, la proportion de lumière renvoyée ;
  • ${\displaystyle k_{d}\in [0,1]}$ : constante liée à la composante diffuse ;
  • ${\displaystyle k_{s}\in [0,1]}$ : constante liée à la composante spéculaire ;
  • ${\displaystyle \alpha \gg 1}$ : constante liée au brillant du matériau : plus ${\displaystyle \alpha }$ est grand, plus la surface est brillante. Cette constante peut prendre des valeurs élevées : 10, 100 ou plus.

(Les valeurs indiquées sont seulement un ordre de grandeur.)

• On appelle ${\displaystyle i_{a}}$, ${\displaystyle i_{d}}$ et ${\displaystyle i_{s}}$ l'intensité des lumières incidentes ambiante, diffuse et spéculaire. ${\displaystyle I_{a}}$, ${\displaystyle I_{d}}$, ${\displaystyle I_{s}}$ et ${\displaystyle I}$ les intensités réfléchies, ${\displaystyle I}$ étant le total.

• On définit les vecteurs suivants : ${\displaystyle {\vec {L}}}$ pour la lumière, ${\displaystyle {\vec {N}}}$ pour la normale à la surface, ${\displaystyle {\vec {V}}}$ pour la direction de vue de l'observateur et ${\displaystyle {\vec {R}}}$ pour la direction dans laquelle serait réfléchie la lumière sur un miroir.
  ${\displaystyle {\vec {R}}}$ se déduit par la relation ${\displaystyle {\vec {R}}=2({\vec {N}}\cdot {\vec {L}}){\vec {N}}-{\vec {L}}=2\cos \theta {\vec {N}}-{\vec {L}}}$.

Tous ces vecteurs doivent être normalisés pour que les produits scalaires donnent simplement le cosinus de l'angle entre les vecteurs.

La composante ambiante, ${\displaystyle I_{a}}$ est simplement donnée par :

${\displaystyle I_{a}=i_{a}.k_{a}}$

La composante diffuse, ${\displaystyle I_{d}}$ est donnée par :

${\displaystyle I_{d}=i_{d}k_{d}({\vec {L}}\cdot {\vec {N}})=i_{d}k_{d}\cos \theta }$

De la même manière que le Soleil chauffe plus au zénith, ${\displaystyle I_{d}}$ est maximale lorsque la lumière arrive sur la surface selon la direction normale, c'est-à-dire ${\displaystyle {\vec {L}}={\vec {N}}}$

La composante spéculaire, ${\displaystyle I_{s}}$ est donnée par :

${\displaystyle I_{s}=i_{s}k_{s}({\vec {R}}\cdot {\vec {V}})^{\alpha }=i_{s}k_{s}\cos ^{\alpha }\Omega }$

Si ${\displaystyle {\vec {V}}={\vec {R}}}$, ${\displaystyle I_{s}}$ est maximale. Plus ${\displaystyle \alpha }$ est grand plus les taches lumineuses seront petites.

L'intensité réfléchie totale est ainsi :

${\displaystyle I=I_{a}+I_{d}+I_{s}}$

Pour plusieurs sources lumineuses, on obtient comme formule complète :

${\displaystyle I=i_{a}k_{a}+\sum _{n\in \{sources\}}{\Big (}i_{d,n}k_{d}({\vec {L}}_{n}\cdot {\vec {N}})+i_{s,n}k_{s}({\vec {R}}_{n}\cdot {\vec {V}})^{\alpha }{\Big )}}$

Lorsqu'on souhaite appliquer cet algorithme en infographie, on sépare les composantes rouge/vert/bleu de la couleur de la texture pour le point considéré. Puis on applique la formule à ${\displaystyle i_{a}=i_{d}=i_{texture}}$ pour les composantes ambiante et diffuse.