Opérateur accrétif

En mathématiques, un opérateur accrétif est une multifonction définie entre espaces de Banach, qui possède une propriété de monotonie analogue à celle que possède un opérateur monotone sur un espace de Hilbert.

Multifonction

Soient et deux ensembles. Une fonction multivaluée, ou multifonction est une application de dans l'ensemble des parties de . Son graphe est noté .

Définition

Soit un espace vectoriel normé.

On dit qu'un opérateur est accrétif si pour tout , pour tout et pour tout , on a

L'accrétivité est une manière d'exprimer la monotonicité d'un opérateur dans un espace dépourvu de produit scalaire (voir ce résultat).

On voit que si est accrétif, quel que soit et , l'inclusion a au plus une solution .

Bibliographie

  • Haïm Brezis, Opérateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les espaces de Hilbert, Amsterdam, North-Holland, coll. « Mathematics Studies » (no 5), , 182 p. (ISBN 978-0-08-087116-5, lire en ligne), p. 21
  • (en) Tosio Kato, « Accretive operators and nonlinear evolution equations in Banach spaces », dans F. Browder, Nonlinear Functional Analysis, AMS, coll. « Proc. Symp. Pure Math. » (no 18, Part I), , p. 138-161
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