Pocket Cube

Le Pocket Cube est un équivalent 2×2×2 du Rubik's cube. Il est constitué de seulement 8 petits cubes (au lieu de 26 pour le Rubik's Cube).

Pocket Cube
casse-tête
Pocket Cube animation.
Données clés
Mécanisme Rubik's Cube
Joueur(s) 1
Durée annoncée variable
habileté
physique
 Oui 		 réflexion
décision
 Oui 		générateur
de hasard
 Non 		info. compl.
et parfaite
 Oui

Nombre d'états

Toute permutation des 8 petits cubes sommets est possible (8! positions), et 7 des petits cubes peuvent être orientés différemment (37 positions). L'orientation du Pocket Cube dans l'espace n'a pas d'importance, ce qui divise le nombre de positions différentes par 24.

Le nombre total de positions différentes que peut prendre le Pocket Cube est donc :

Ce nombre total de positions est beaucoup plus petit que dans le cas du Rubik's Cube (environ 12 000 milliards de fois moins), ce qui facilite son étude. L'étude mathématique du Pocket Cube revient en fait à étudier uniquement les cubes « sommets » du Rubik's Cube complet.

Il est possible de montrer informatiquement (en testant toutes les positions une par une) qu'au plus 11 demi-tours, ou bien 14 quarts de tour, sont nécessaires pour résoudre le cube, quelle que soit la position de départ.

Le tableau suivant indique le nombre f de positions qui sont résolues en n demi-tour(s) et le nombre q de positions qui demandent n quarts de tours.

Exemple : il existe 6 positions différentes du cube pouvant être résolues en un quart de tour, et 9 positions pouvant être résolues en un demi-tour.

n f q
0 1 1
1 9 6
2 54 27
3 321 120
4 1 847 534
5 9 992 2 256
6 50 136 8 969
7 227 536 33 058
8 870 072 114 149
9 1 887 748 360 508
10 623 800 930 588
11 2 644 1 350 852
12 782 536
13 90 280
14 276

Records récents
Meilleur temps
Temps Compétiteur Nationalité Lieu Date
0 s 49 Maciej Czapiewski Pologne Grudziądz Open 2016 20 mars 2016
0 s 58 Rami Sbahi États-Unis Canadian Open 2015 7 juin 2015
0 s 69 Christian Kaserer Italie Trentin Open 2011 12 novembre 2011
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Meilleure moyenne[1]
Temps Compétiteur Nationalité Lieu Date
1 s 02 Zayn Khanani États-Unis Cape Fear 2022 12 février 2022
1 s 05 Zayn Khanani États-Unis Finnish Championship 2021 30 octobre 2021
1 s 06 Zayn Khanani États-Unis Utah Fall 2021 23 octobre 2021
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La moyenne est calculée sur 5 tentatives en enlevant le meilleur et le moins bon temps.

Désignation des mouvements

Dans tous les cubes la désignation est identique :

  • Une lettre non suivi d'un prime, signifie un quart de tour dans le sens des aiguilles d'une montre.
  • Une lettre suivi d'un prime, signifie un quart de tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
  • La lettre est l'initiale du mouvement en anglais : R droit, L gauche, D dessous, U dessus, F la face avant, B la face arrière.
  • Le deux signifie faire le mouvement 2 fois.

Méthode de résolution

Une des méthodes les plus simples se décompose en 3 étapes :

Résolution de la face et de la couronne inférieure
  • Choisir une couleur (par ex. blanc) que nous appellerons face inférieure.
  • Positionner les 4 coins de cette face les uns à côté des autres en veillant à ce que les couleurs sur le pourtour (la couronne) correspondent.

Il est possible de réaliser cette étape sans apprendre de combinaison (uniquement avec de la logique). Cependant, l'algorithme « URU'R' » est très pratique pour "descendre" un coin de la face supérieure (celui en face à droite) vers la face inférieure sans modifier cette dernière.

Résolution de la face du dessus

Former la face supérieure (dans notre exemple la face jaune) sans prêter attention à leur emplacement exact. Nous appellerons cette couleur la couleur finale. Cette face doit se trouver au dessus au début de chaque formule présentée si dessous.

  • Choisir un coin qui n'est pas bien orienté (qui n'a pas la couleur finale sur le dessus) et le tenir face à soi du côté droit.
  • Effectuer l'algorithme « R' D' R D R' D' R D » jusqu'à ce que le cube de départ soit bien orienté.
  • Puis tourner la face supérieure (« U », « U' » ou « U2 ») pour remplacer le coin qui vient d'être bien orienté par un autre (qui n'est pas encore bien orienté).
  • Continuer jusqu'à ce que tous les coins soient bien orientés.

Cela modifiera la face inférieure, mais elle reviendra après avoir répété l'algorithme trois fois.

Résolution de la couronne supérieure
  • Tourner la face supérieure pour positionner correctement un des coins.
  • Échanger de position deux coins (les deux se situant sur la face avant du cube) en utilisant l'algorithme « R' F R' B2 R F' R' B2 R2 U' »

Une ou deux utilisations de cet algorithme sont parfois nécessaires.

Notes et références
  1. La moyenne est calculée sur cinq tentatives en enlevant le meilleur et le moins bon temps.

Liens externes
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