Polynôme unitaire

En algèbre commutative, un polynôme unitaire, ou polynôme monique, est un polynôme non nul dont le coefficient dominant (le coefficient du terme de plus haut degré) est égal à 1. Un polynôme P est donc unitaire si et seulement s'il s'écrit sous la forme

P=1.X^{n}+p_{n-1}X^{n-1}+\cdots +p_{1}X+p_{0}

.

Propriétés

Sur les polynômes unitaires à coefficients dans un anneau commutatif $A$ donné, la relation divise est une relation d'ordre partiel.
Si $A$ est un corps, alors tout polynôme non nul est associé à un polynôme unitaire et un seul. En revanche, dans $\mathbb {Z} [X]$ , le polynôme $P = 2 X - 3$ n'est associé à aucun polynôme unitaire.

Lien externe

(en) Eric W. Weisstein, « Monic Polynomial », sur MathWorld

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