Problème du k-supplier

Soit ${\displaystyle k\in \mathbb {N} ^{+}}$ et soit le graphe complet ${\displaystyle G=(V,E)}$ valué par ${\displaystyle C:V\rightarrow \mathbb {N} ^{+}}$ et ${\displaystyle W:E\rightarrow \mathbb {N} ^{+}}$ et vérifiant l'inégalité triangulaire. Soit ${\displaystyle F\subset V}$ et ${\displaystyle C\subset V}$ tels que ${\displaystyle F\cap C=\emptyset }$ et ${\displaystyle F\cup C=V}$. Un k-supplier minimal est ${\displaystyle S\subseteq F}$ tel que :

• ${\displaystyle \sum _{v\in S}C(v)\leq k}$
• ${\displaystyle \max _{v\in C}\min _{s\in S}W(s,v)}$ est minimum.

Le problème est NP-complet. Il existe un algorithme d'approximation de ratio 3[1], et ce ratio est optimal si P est différent de NP[2].