Règle d'association

Une règle d'association peut être définie formellement comme ceci[4]^,[5] :

• Définition : Soit ${\displaystyle \mathrm {I} =\left\{i_{1},i_{2},...,i_{m}\right\}}$ un ensemble d'indices (items) et ${\displaystyle \mathrm {T} =\left\{t_{1},t_{2},...,t_{n}\right\}}$ un ensemble de transactions, telles que ${\displaystyle t_{i}}$ contient un sous-ensemble de ${\displaystyle \mathrm {I} }$ (ie ${\displaystyle t_{i}\subseteq \mathrm {I} }$). Une règle d'association, qui peut-être vraie ou fausse, s'exprime sous la forme :

${\displaystyle \mathrm {X} \rightarrow Y}$, où ${\displaystyle \mathrm {X} \in \mathrm {T} ,~Y\in \mathrm {T} ,}$ et ${\displaystyle \mathrm {X} \cap Y=\emptyset }$

Pour un sous-ensemble ${\displaystyle X}$ d'indices ${\displaystyle X\subseteq \mathrm {I} }$ (appelé itemset) :

• Le recouvrement ou la couverture de ${\displaystyle X}$ (dans ${\displaystyle T}$) est l'ensemble des transactions observées contenant ${\displaystyle X}$ : ${\displaystyle \mathrm {K} _{T}{\bigl (}X{\bigr )}=\left\{k={1,2,..n}|X\subseteq t_{k}\right\}}$.

On remarquera que ${\displaystyle \mathrm {K} _{T}{\bigl (}X\cup Y{\bigr )}=\mathrm {K} _{T}{\bigl (}X{\bigr )}\cap \mathrm {K} _{T}{\bigl (}Y{\bigr )}}$, traduisant le fait que ${\displaystyle X\cup Y\subseteq t}$ si et seulement si ${\displaystyle X\subseteq t}$ et ${\displaystyle Y\subseteq t}$.

• Le compteur de support (« support count ») de ${\displaystyle \mathrm {X} }$ dans ${\displaystyle \mathrm {T} }$ est le nombre de transactions de ${\displaystyle \mathrm {T} }$ qui contiennent ${\displaystyle \mathrm {X} }$. On le note ${\displaystyle \mathrm {X} .count=|\mathrm {K} _{\mathrm {T} }{\bigl (}\mathrm {X} {\bigr )}|}$ .
• Le support (« support ») est alors la proportion des transactions de ${\displaystyle \mathrm {T} }$ contenant ${\displaystyle \mathrm {X} }$, soit ${\displaystyle Supp(\mathrm {X} )={\frac {\mathrm {X} .count}{Card(\mathrm {T} )}}}$ . Celui-ci peut être vu comme une estimation de la probabilité ${\displaystyle \Pr(\mathrm {X} )}$.
• La force d'une règle d'association est mesurée par son indice de support et son indice de confiance.
  • L'indice de support (« support ») d'une règle ${\displaystyle \mathrm {X} \rightarrow Y}$ est défini par la proportion de transactions de ${\displaystyle \mathrm {T} }$ qui contiennent ${\displaystyle \mathrm {X} \cap Y}$ (à la fois X et Y, et non X ou Y), soit ${\displaystyle Supp(\mathrm {X} \cap Y)}$. Il s'agit donc d'une estimation de la probabilité ${\displaystyle \Pr(\mathrm {X} \cap Y)}$.
  • L'indice de confiance (« confidence ») d'une règle ${\displaystyle \mathrm {X} \rightarrow Y}$ est défini par la proportion de transactions de ${\displaystyle \mathrm {T} }$ contenant ${\displaystyle \mathrm {X} }$ qui contiennent aussi ${\displaystyle Y}$, soit ${\displaystyle {\frac {(\mathrm {X} \cap Y).count}{\mathrm {X} .count}}}$. Il peut être vu comme une estimation de la probabilité conditionnelle ${\displaystyle \Pr(Y|\mathrm {X} )}$. Remarque : ${\displaystyle Conf(\mathrm {X} \rightarrow Y)={\frac {Supp(\mathrm {X} \cap Y)}{Supp(\mathrm {X} )}}}$.
• Le « lift » d'une règle ${\displaystyle \mathrm {X} \rightarrow Y}$ mesure l'amélioration apportée par la règle d'association par rapport à un jeu de transactions aléatoire (où X et Y seraient indépendants). Il est défini par ${\displaystyle {\frac {Supp(\mathrm {X} \cap Y)}{Supp(\mathrm {X} ).Supp(Y)}}}$. Un « lift » supérieur à 1 traduit une corrélation positive de X et Y, et donc le caractère significatif de l'association.

REQUIRE : Un support seuil S

ENSURE : La liste des itemsets fréquents

L1 ‹— Liste des items dont le support est supérieur à S; i ‹— i+1;

REPEAT

  i ‹— 1;
  À partir des Li-1, construire l'ensemble Ci des itemsets fréquents, candidats comprenant i items ;
  Li ‹— {};
  POUR tout élément e € Ci FAIRE
     SI support(e) > S ALORS
       ajouter e à Li;
     FINSI
  FINPOUR

UNTIL L1 == {}

Eclat[6] est un algorithme de recherche d'associations utilisant les intersections d'ensembles.

FP-growth (frequent pattern growth)[7] utilise une structure d'arbre (FP-tree) pour stocker une forme compressée d'une base de données. FP-growth adopte une stratégie de découpage pour décomposer les tâches d'exploration de données et les bases de données. Il utilise une méthode « pattern fragment growth » pour éviter le coûteux processus de génération et de test des candidats, utilisé par Apriori.

GUHA[8] (« General Unary Hypotheses Automaton ») est une méthode de génération automatique d'hypothèses à partir de données empiriques, c'est donc une méthode d'exploration de données. La procédure ASSOC[9] est une méthode GUHA qui explore les données en vue de trouver rapidement des règles d'association généralisées en utilisant des structures de données en tableau (« Bit array »).

L'idée qui préside à la conception de l'algorithme OneR (one-attribute-rule) consiste à trouver un attribut à utiliser qui fait le moins d'erreurs de prédiction possibles. Peter Ross[10] à découvert que les règles simples avec un seul attribut dans la condition fonctionnent réellement bien.

OPUS est un algorithme efficace pour la recherche de règles d'association, qui, par opposition à d'autres, ne nécessite pas de contraintes anti-monotones et monotones tels que le support minimum[11]. Initialement utilisé pour trouver des règles pour une conclusion donnée[11]^,[12], il a par la suite été étendu pour trouver des règles avec n'importe quel item comme conclusion[13]. Le moteur de recherche OPUS est la technologie centrale dans le populaire système de recherche d'association Magnum Opus.

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Association rule learning » (voir la liste des auteurs).

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