Rapport (mathématiques)

En sciences, un rapport est le quotient de deux valeurs qui se rapportent à des grandeurs de la même espèce[1]. Quand le quotient se rapporte à des grandeurs d'espèces différentes, on parle de taux.

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Un rapport est une grandeur sans dimension : il ne conserve aucune trace des grandeurs qu'il compare[2].

Exemple : Rapport cyclique :

Le rapport cyclique d'un phénomène périodique à deux états est le rapport entre la durée de l'état actif et la période, deux grandeurs de dimension temps.

Exemple : Rapport signal sur bruit :

Le rapport signal sur bruit est le quotient de la valeur du signal dans une chaîne de transmission et de celui du bruit de fond. Quand il s'agit de la valeur efficace, ce rapport peut s'exprimer en décibels[3].

Usage

Un rapport s'exprime souvent en pourcentage. Dans les spécialités les plus en relation avec l'aire anglophone, on emploie souvent le mot d'origine latine ratio, dont la définition est identique[4].

Dans des textes anciens, et dans certains cas particuliers, le rapport (mathématique) s'appelle raison. On parle ainsi de la raison d'une suite définie par récurrence.

En physique et en technologie, un indice, comme l'indice de réfraction est un rapport. En statistique et en économie, un indice est le rapport, généralement multiplié par cent, entre une grandeur et une de ses valeurs prise comme référence.

Usage approximatif

Il faut constater que la définition rigoureuse n'imprègne pas le langage technique, où rapport et taux se trouvent l'un pour l'autre. On parle ainsi souvent de taux d'ondes stationnaires pour désigner le rapport d'ondes stationnaires dans une ligne de transmission, bien que le terme soit officiellement proscrit[5].

Des auteurs mathématiciens donnent rapport pour synonyme de quotient[6].

Annexes

Bibliographie
  • Stella Baruk, « Rapport », dans Dictionnaire de mathématiques élémentaires [détail des éditions]
  • Commission électrotechnique internationale, « Mathématiques:Concepts généraux et algèbre linéaire:Ensembles et opérations », dans IEC 60050 Vocabulaire électrotechnique international, 1987/2017 (lire en ligne), p. 102-01-23

Articles connexes

Références
  1. Stella Baruk, « Rapport », dans Dictionnaire de mathématiques élémentaires [détail des éditions].
  2. Stella Baruk, Dictionnaire de mathématiques élémentaires [détail des éditions], p. 1016.
  3. Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck, , p. 576
  4. Oxford English Dictionnary Ratio 2.a.
  5. Taillet, Villain et Febvre 2013, p. 575.
  6. Alain Bouvier, Michel George et François Le Lionnais, Dictionnaire des mathématiques, Presses universitaires de France, (1re éd. 1979), p. 714 « Rapport »
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