Relation de tolérance

En mathématiques, une relation de tolérance est une relation réflexive, symétrique mais non transitive. L'ensemble décrit par ce type de relation est un espace de tolérance[1].

Exemple

Soit $(X,d)$ un espace métrique et soit $\varepsilon >0$ . La relation sur $X\times X$ définie par $x\sim y$ si $d(x,y)\leq \varepsilon$ est une relation de tolérance. Dans le cas particulier où $X$ est l'ensemble des nombres réels et $d$ est la distance induite par la valeur absolue, on a $x\sim y$ si $\vert x-y\vert \leq \varepsilon$ .

Notes et références

Alexey Sossinsky, « Tolerance space theory and some applications », Acta Applicandae Mathematicae, vol. 5, n^o 2,‎ 1^er février 1986, p. 137-167 (DOI 10.1007/BF00046585, lire en ligne)

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