Richard P. Brent

Richard Peirce Brent, né en 1946 à Melbourne, est un mathématicien et informaticien australien. Il est professeur émérite à l'Université nationale australienne et professeur associé à l'Université de Newcastle (Australie). De mars 2005 à mars 2010, il était Federation Fellow à l'université nationale australienne.

Richard P. Brent

Biographie
Naissance	20 avril 1946 Melbourne
Nom dans la langue maternelle	Richard Peirce Brent
Nationalité	Australienne
Formation	Melbourne Grammar School (en) Université Monash Université Stanford
Activités	Mathématicien, informaticien, professeur d'université

Autres informations
A travaillé pour	Université nationale australienne, université de Newcastle
Membre de	Académie australienne des sciences Association for Computing Machinery Society for Industrial and Applied Mathematics (2009)
Dir. de thèse	Gene H. Golub, George Forsythe
Site web	wwwmaths.anu.edu.au/~brent
Distinctions	Liste détaillée ACM Fellow Membre de l'Académie australienne des sciences (1981) Médaille de la Société mathématique australienne (1984) Médaille Hannan (2005) Fellow of the Society for Industrial and Applied Mathematics (2009) Médaille Moyal (2014)

Biographie

Brent étudie à l'Université Monash avec une licence en mathématiques en 1968 et à l'Université Stanford (master en informatique en 1970) ; il fait des recherches sous la direction de George Forsythe et Gene Golub et obtient en 1971 un Ph. D. en mathématiques numériques[1] (« Algorithms for Finding Zeros and Extrema of Functions without Calculating Derivatives »). Il a également obtenu une maîtrise à l'Université d'Oxford en 1998 et un doctorat (D. Sc.) en informatique à l'Université Monash en 1981. En tant que chercheur post-doctoral, il travaille en 1971/72 à IBM à Yorktown Heights. De 1972 à 1976, il est chercheur au Centre informatique de l'Université nationale australienne (ANU). Il est professeur d'informatique à l'Université nationale australienne à partir de 1978 et chef du laboratoire d'informatique à partir de 1985. De 1998 à 2005, il est professeur d'informatique à l'université d'Oxford et membre du St. Hugh's College. Depuis 2005, il est membre du Conseil australien de la recherche (ARC) du ARC Centre of Excellence for Mathematics and Statistics of Complex Systems à l'ANU.

Brent a été professeur invité à l'université de Stanford, université Carnegie-Mellon et université de Californie à Berkeley dans les années 1970 et à Harvard en 1997.

Recherche

Les domaines de recherche de Richard Brent sont la théorie des nombres, notamment la factorisation de nombres entiers, les générateurs de nombres aléatoires, l'architecture matérielle des ordinateurs et l'analyse d'algorithmes.

En 1973, il a publié un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction qui est maintenant connu sous le nom de méthode de Brent[2].

En 1975, lui et Eugene Salamin ont conçu indépendamment ce qui est appelé la formule de Brent-Salamin, qui donne un algorithme utilisé dans le calcul de beaucoup de décimales de $\pi$ . À la même époque, il a montré que toute fonction élémentaire (comme $\log(x),\sin(x)$ etc.) peut être évaluée avec aussi grande précision que $\pi$ (à un petit facteur constant près) en utilisant la moyenne arithmético-géométrique de Gauss[3].

En 1979, il a montré que les 75 premiers millions de zéros complexes de la fonction zêta de Riemann sont situés sur la droite critique, ce qui donne une preuve expérimentale supplémentaire de plausibilité de l'hypothèse de Riemann[4].

En 1980, lui et le lauréat du prix Nobel Edwin McMillan ont élaboré un nouvel algorithme pour le calcul en haute précision de la constante d'Euler-Mascheroni $\gamma$ en utilisant les fonctions de Bessel, et a montré que la constante $\gamma$ ne peut être un nombre rationnel $p/q$ pour deux entier $p$ et $q$ à moins que $q$ soit extrêmement grand (supérieur à $10^{15000}$ )[5].

En 1980, lui et John M. Pollard ont factorisé le huitième nombre de Fermat utilisant une variante de l'algorithme rho de Pollard[6]. Il a ensuite factorisé les dixième et onzième nombres de Fermat[7]^,[8] en utilisant l'algorithme de factorisation de Lenstra par les courbes elliptiques.

En 2002, Brent, Samuli Larvala et Paul Zimmermann ont découvert un très grand trinôme primitif sur GF (2), à savoir:

x^{6972593}+x^{3037958}+1

.

Le degré 6972593 est l'exposant d'un nombre de Mersenne premier[9].

En 2009 et 2016, Brent et Paul Zimmermann ont découvert des trinômes primitifs encore plus grands, parmi lesquels :

x^{43112609}+x^{3569337}+1.

Le degré 43112609 est à nouveau l'exposant d'un nombre premier de Mersenne[10]. Les trinômes de degré le plus élevé trouvés sont trois trinômes de degré 74207281, également un exposant d'un nombre premier de Mersenne[11].

En 2011, Brent et Paul Zimmermann ont publié Modern Computer Arithmetic (Cambridge University Press)[12], un livre sur les algorithmes pour effectuer l'arithmétique et leur mise en œuvre sur les ordinateurs modernes.

Honneurs et distinctions

Brent est Fellow de l'ACM, de l'IEEE, de la SIAM et de l'Académie des sciences australienne. Il est membre de la British Computer Society. En 2005, il a reçu la médaille Hannan de l'Académie des sciences australienne. En 2014, il a reçu la médaille Moyal de l'Université Macquarie.

Notes et références

(en) « Richard Peirce Brent », sur le site du Mathematics Genealogy Project.
Richard Peirce Brent, Algorithms for Minimization without Derivatives, Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, 1973 (lire en ligne). — Réimpression par Dover Publications, Mineola, New York, 2002 et 2013. (ISBN 0-486-41998-3).
« Multiple-Precision Zero-Finding Methods and the Complexity of Elementary Function Evaluation », Analytic Computational Complexity, New York, Academic Press,‎ 1975
« On the Zeros of the Riemann Zeta Function in the Critical Strip », Mathematics of Computation, vol. 33, n^o 148,‎ 1979, p. 1361–1372 (DOI 10.2307/2006473, JSTOR 2006473)
Richard P. Brent et Edwin M. McMillan, « Some New Algorithms for High-Precision Computation of Euler's Constant », Mathematics of Computation, vol. 149,‎ 1980, p. 305-312 (lire en ligne, consulté le 13 octobre 2020).
Richard P. Brent et John M. Pollard, « Factorization of the Eighth Fermat Number », Mathematics of Computation, vol. 36, n^o 154,‎ 1981, p. 627-630 (DOI 10.2307/2007666, JSTOR 2007666).
Richard P. Brent, « Factorization of the tenth Fermat number », Mathematics of Computation, vol. 68, n^o 225,‎ 1999, p. 429–451 (DOI 10.1090/S0025-5718-99-00992-8, JSTOR 2585124).
Richard P. Brent, « Factorization of the Tenth and Eleventh Fermat Numbers », TR-CS-96-02 Australian national university.
Richard P. Brent, Samuli Larvala et Paul Zimmermann, « A primitive trinomial of degree 6972593 », Mathematics of Computation, vol. 74, n^o 250,‎ 2005, p. 1001-1002 (lire en ligne, consulté le 13 octobre 2020).
Richard P. Brent et Paul Zimmermann, « The great trinomial hunt », Notices of the American Mathematical Society, vol. 58,‎ février 2011, p. 233-239 (lire en ligne, consulté le 13 octobre 2020).
Richard P. Brent et Paul Zimmermann, "Twelve new primitive binary trinomials", arXiv:1605.09213, 24 May 2016.
Richard P. Brent et Paul Zimmermann, Modern Computer Arithmetic, Cambridge University Press, coll. « Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics » (n^o 18), 2010 (en ligne 2012), xvi+221 (ISBN 9780511921698 et 978-0-521-19469-3, DOI 10.1017/CBO9780511921698, Math Reviews 2760886) .

Liens externes

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- (en) Digital Bibliography & Library Project
- (en) Dimensions
- (en) Mathematics Genealogy Project
- (en) ORCID

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[1] (en) « Richard Peirce Brent », sur le site du Mathematics Genealogy Project.

[2] Richard Peirce Brent, Algorithms for Minimization without Derivatives, Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, 1973 (lire en ligne). — Réimpression par Dover Publications, Mineola, New York, 2002 et 2013. (ISBN 0-486-41998-3).

[3] « Multiple-Precision Zero-Finding Methods and the Complexity of Elementary Function Evaluation », Analytic Computational Complexity, New York, Academic Press,‎ 1975

[4] « On the Zeros of the Riemann Zeta Function in the Critical Strip », Mathematics of Computation, vol. 33, n^o 148,‎ 1979, p. 1361–1372 (DOI 10.2307/2006473, JSTOR 2006473)

[5] Richard P. Brent et Edwin M. McMillan, « Some New Algorithms for High-Precision Computation of Euler's Constant », Mathematics of Computation, vol. 149,‎ 1980, p. 305-312 (lire en ligne, consulté le 13 octobre 2020).

[BrentPollard1981-6] Richard P. Brent et John M. Pollard, « Factorization of the Eighth Fermat Number », Mathematics of Computation, vol. 36, n^o 154,‎ 1981, p. 627-630 (DOI 10.2307/2007666, JSTOR 2007666).

[Brent1999-7] Richard P. Brent, « Factorization of the tenth Fermat number », Mathematics of Computation, vol. 68, n^o 225,‎ 1999, p. 429–451 (DOI 10.1090/S0025-5718-99-00992-8, JSTOR 2585124).

[8] Richard P. Brent, « Factorization of the Tenth and Eleventh Fermat Numbers », TR-CS-96-02 Australian national university.

[9] Richard P. Brent, Samuli Larvala et Paul Zimmermann, « A primitive trinomial of degree 6972593 », Mathematics of Computation, vol. 74, n^o 250,‎ 2005, p. 1001-1002 (lire en ligne, consulté le 13 octobre 2020).

[10] Richard P. Brent et Paul Zimmermann, « The great trinomial hunt », Notices of the American Mathematical Society, vol. 58,‎ février 2011, p. 233-239 (lire en ligne, consulté le 13 octobre 2020).

[11] Richard P. Brent et Paul Zimmermann, "Twelve new primitive binary trinomials", arXiv:1605.09213, 24 May 2016.

[12] Richard P. Brent et Paul Zimmermann, Modern Computer Arithmetic, Cambridge University Press, coll. « Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics » (n^o 18), 2010 (en ligne 2012), xvi+221 (ISBN 9780511921698 et 978-0-521-19469-3, DOI 10.1017/CBO9780511921698, Math Reviews 2760886) .