Rondelle ressort

Paramétrage d'une rondelle ressort

Les principaux paramètres d'une rondelle ressort sont : son diamètre intérieur d_i, son diamètre extérieur d_e, son épaisseur t et sa hauteur à vide H₀. Dans ces conditions, sa flèche maximale sous charge vaut ${\displaystyle h_{0}\simeq H_{0}-t}$

Les rondelles ressort sont généralement calculées pour pouvoir être aplaties complètement sans se déformer plastiquement. Il existe donc une charge P, dite charge d'aplatissement, au-delà de laquelle la rondelle ne se déforme pratiquement plus. Elle peut de fait supporter des charges très élevées sans risque de rupture, à la manière d'une rondelle plate ordinaire.

On notera cependant que ces rondelles présentent, lorsqu'elles sont serrées, une circonférence intérieure travaillant en compression, et une extérieure en traction. Cette dernière est donc très sensible à l'effet d'entaille : tout défaut (fissures, oxydation…) servira d'amorce à une rupture qui se propagera de la circonférence extérieure vers l'intérieur. Comme cette surface extérieure est également la plus exposée, on évite d'employer ce montage dans des milieux sévères ou dans des applications exigeant une grande fiabilité.

Les rondelles les plus courantes ont une déformation presque linéaire, de sorte que leur raideur peut être exprimée par :

${\displaystyle k={\frac {P}{h_{0}}}}$

Courbe de la charge (en newtons) en fonction de la flèche imposée (en mm), calculée avec la formule de Almen et László pour différentes valeurs de h₀/t

Cependant, il est possible de fabriquer des rondelles ayant des propriétés élastiques très différentes, comme le montrent les courbes charge-flèche ci-contre en fonction du rapport h₀/t.

La force générée par la rondelle et sa raideur, ainsi que les contraintes aux arrêtes peuvent être estimées par les formules ci-après[2]. Elles furent établies par J. O. Almen et A. László en 1936, alors employés de General Motors[3][4]. E et ν représentent ici le module de Young et le coefficient de Poisson respectivement.

Étant donnés :

${\displaystyle \alpha ={\frac {d_{e}}{d_{i}}}\quad ,\quad \beta ={\frac {h_{0}}{t}}}$

${\displaystyle C_{1}={\frac {1}{\pi }}{\frac {\left({\frac {\alpha -1}{\alpha }}\right)^{2}}{{\frac {\alpha +1}{\alpha -1}}-{\frac {2}{\ln \alpha }}}}}$

${\displaystyle C_{2}={\frac {1}{\pi }}{\frac {6}{\ln \alpha }}\left({\frac {\alpha -1}{\ln \alpha }}-1\right)}$

${\displaystyle C_{3}={\frac {3}{\pi }}{\frac {\alpha -1}{\ln \alpha }}}$

La force F générée à une flèche ${\displaystyle \delta }$ est donnée par la formule suivante ：

${\displaystyle F={\frac {4E}{1-\nu ^{2}}}{\frac {t^{3}}{C_{1}d_{e}^{2}}}\delta \left[\left(\beta -{\frac {\delta }{t}}\right)\left(\beta -{\frac {\delta }{2t}}\right)+1\right]}$

La raideur k de la rondelle par ：

${\displaystyle k={\frac {dF}{d\delta }}={\frac {4E}{1-\nu ^{2}}}{\frac {t^{3}}{C_{1}d_{e}^{2}}}\left[\beta ^{2}-3\beta {\frac {\delta }{t}}+{\frac {3}{2}}\left({\frac {\delta }{t}}\right)^{2}+1\right]}$

Les contraintes aux arrêtes par ：

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {I} }={\frac {4E}{1-\nu ^{2}}}{\frac {t}{C_{1}d_{e}^{2}}}\delta \left[-C_{2}\left(\beta -{\frac {\delta }{2t}}\right)-C_{3}\right]}$

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {II} }={\frac {4E}{1-\nu ^{2}}}{\frac {t}{C_{1}d_{e}^{2}}}\delta \left[-C_{2}\left(\beta -{\frac {\delta }{2t}}\right)+C_{3}\right]}$

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {III} }={\frac {4E}{1-\nu ^{2}}}{\frac {t}{\alpha C_{1}d_{e}^{2}}}\delta \left[(2C_{3}-C_{2})\left(\beta -{\frac {\delta }{2t}}\right)+C_{3}\right]}$

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {IV} }={\frac {4E}{1-\nu ^{2}}}{\frac {t}{\alpha C_{1}d_{e}^{2}}}\delta \left[(2C_{3}-C_{2})\left(\beta -{\frac {\delta }{2t}}\right)-C_{3}\right]}$

Déformation de la rondelle dans le modèle de Almen et Laszlo

Et finalement le diamètre d_o du centre de rotation de la section de la rondelle (voir schéma ci-contre) ：

${\displaystyle d_{o}={\frac {d_{e}-d_{i}}{\ln \alpha }}}$

${\displaystyle \ln }$ représentant ici le logarithme népérien.

Les hypothèses utilisées dans l'établissement de ces formules sont :

• la section de la rondelle ne se déforme pas à l'écrasement, elle tourne autour d'un centre de rotation neutre dont le périmètre ne change pas ;
• l'angle de rotation φ est suffisamment petit pour négliger les termes d'ordres supérieurs ;
• la charge est uniformément repartie sur le périmètre de la rondelle, garantissant une déformation axi-symétrique[5].