Rudolf Halin

Halin est né le 3 février 1934 à UerdingenUerdingen, une commune de Krefeld[2] Il obtient son doctorat à l'Université de Cologne en 1962 sous la direction de Klaus Wagner et Karl Dörge[3] ; En 1966 il obtient l'habilitation universitaire à Cologne et en 1971 il devient directeur de département et professeur à l'Université de Hambourg. En 1971/72 il était professeur invité à la Western Michigan University et en 1977 à l'université d'Aarhus.

En 1964, Halin définit les bouts de graphes infinis[4] comme classes d'équivalence de chemin infinis, deux chemins étant équivalents s'il existe un troisième qui contient un nombre infini de nœuds de chacun des deux. Il démontre en 1965 théorème de la grille de Halin (en)[5]^,[6] qui affirme que les graphes planaires avec des bouts épais (c'est-à-dire des bouts avec une infinité de chaînes deux-à-deux disjointes) sont exactement les graphes qui contiennent un réseau hexagonal. Il a également étendu le théorème de Menger aux graphes infinis[7] ; il a travaillé en 1976 sur la largeur arborescente et la décomposition arborescente[8]^,[9]. Ce concept a déjà été introduit en 1972, sous un autre nom, par Umberto Bertelé et Francesco Brioschi eingeführt[10] et à nouveau indépendamment par Neil Robertson et Paul Seymour en 1984 dans leur théorème de Robertson-Seymour[11].

La famille des graphes de Halin porte son nom[12]^,[13] ; c'est une classe de graphes planaires construits à partir d'arbres en ajoutant un cycle qui passe par les feuilles de l'arbre. Ces graphes généralisent les graphes cubiques, et Halin est le premier à avoir étudié cette classe dans toute sa généralité[14]. Leur intérêt réside notamment dans le fait que de nombreux problèmes ont une solution algorithmique simple dans ce cas, alors qu'ils sont difficiles pour les graphes planaire généraux.

En février 1994 a eu lieu un colloque à l'université de Hambourg en son honneur à l'occasion de ses soixante ans[15]. En 2017, un numéro spécial des Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg est paru en sa mémoire[16].

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