Série de Balmer

Raies d'émission de l'Hydrogène dans le spectre visible

En 1859, Julius Plücker identifia les raies Hα et Hβ d'émission de l'Hydrogène aux raies C et F de Fraunhofer dans la lumière solaire. En 1862, Ångström découvrit que les raies f et h de Fraunhofer dans le spectre solaire correspondaient aux raies Hγ et Hδ de l’hydrogène[1]^,[2]. Il en déduisit que l'Hydrogène est présent dans l'atmosphère solaire, ainsi que d'autres éléments[3].

Longueurs d'onde des raies de l'Hydrogène déterminées par Ångström[4]

Raies de Fraunhofer	Raies de l'Hydrogène	Longueurs d'onde (Å)	Couleur
C	${\displaystyle H\alpha }$	6562,10	rouge
F	${\displaystyle H\beta }$	4860,74	bleu
f	${\displaystyle H\gamma }$	4340,10	bleu
h	${\displaystyle H\delta }$	4101,20	violet

La mise en évidence des quatre raies de l'Hydrogène et la mesure précise de leurs longueurs d'onde permirent à Johann Jakob Balmer d'établir la relation qui les lie. Il releva que les longueurs d'onde des raies alors connues sont les termes d'une suite qui converge vers 3 645,6 Ångströms (notés Å). Il proposa l'équation suivante qui permet de retrouver les longueurs d'onde des raies du spectre visible :

${\displaystyle H=h\times {\frac {m^{2}}{m^{2}-n^{2}}}}$

Pour prendre une notation moderne, le terme ${\displaystyle H}$ signifiant longueur d'onde de la raie de l'hydrogène correspondant au coefficient ${\displaystyle m}$ est remplacé par ${\displaystyle \lambda _{m}}$ et le terme ${\displaystyle h}$, appelé constante de Balmer, est remplacé par ${\displaystyle B}$ pour éviter de le confondre avec le constante de Planck. La formule de Balmer devient[5]:

${\displaystyle \lambda _{m}=B\times {\frac {m^{2}}{m^{2}-n^{2}}}}$ avec ${\displaystyle n=2}$, ${\displaystyle m=3,4,5,6}$ et ${\displaystyle B\,=\,3645,6\;}$ Å

Balmer a envisagé que d'autres séries de raies de l'Hydrogène pourraient exister pour ${\displaystyle n=1,3,4,5,6}$..., ce que l'expérience a confirmé à condition de modifier la formule.

En effet, la formule de Balmer et la constante de Balmer ne sont valables que pour ${\displaystyle n=2}$. À la suite des travaux du physicien suédois Johannes Rydberg (1888), la formule de Balmer a pu être généralisée pour tout ${\displaystyle n}$ entier:

${\displaystyle \lambda _{m,n}={\frac {B}{4}}\times {\frac {m^{2}\times n^{2}}{m^{2}-n^{2}}}}$ Å

où ${\displaystyle n}$ est un entier (indice de la série) et ${\displaystyle m>n}$ est un entier (indice de la raie)

Pour ${\displaystyle n=2}$, si on divise le numérateur et le dénominateur de la formule de Balmer par ${\displaystyle m^{2}}$:

${\displaystyle \lambda _{m}=B\times {\frac {1}{1-{\frac {4}{m^{2}}}}}}$ Å

On constate que, quand ${\displaystyle m\Rightarrow \infty }$, ${\displaystyle \lambda \Rightarrow B}$.

La limite de la série, appelée la limite de Balmer[6], est notée H_∞[7]^,[8]^,[9] [lire « H infini »] et vaut:

${\displaystyle H_{\infty }=B=3645,6}$ Å

C'est la valeur limite vers laquelle tendent les longueurs d'onde des raies successives de la série de Balmer quand ${\displaystyle m}$ croît.

Balmer s'est basé sur les mesures faites par Angström dans l'air. De plus, si ces mesures sont cohérentes entre elles, il y a eu une petite erreur systématique due à l'étalon de longueur employé. Le tableau ci-dessous donne les valeurs de longueurs d'onde dans le vide admises actuellement.

• Cet article est partiellement ou en totalité issu de l'article intitulé « Formule de Balmer » (voir la liste des auteurs).