Statistiques élémentaires continues

Lorsque les résultats de l'enquête statistique sont trop nombreux pour que la liste triée des valeurs soit lisible, on préfère perdre de l'information et ranger les données par intervalles appelés classes. Il faut alors que, dans chaque classe, la répartition des valeurs soit régulière. Sinon, il faut affiner et prendre des classes plus petites. Il n'est pas indispensable que les classes soient de même amplitude, mais il est préférable de ne pas définir de classes de la forme « plus de... » qui empêcherait alors tout traitement ultérieur (histogramme, moyenne...). On compte alors le nombre de fois où la valeur du caractère tombe dans l'intervalle ${\displaystyle [x_{i};x_{i+1}[}$, ce nombre est appelé effectif de la classe ${\displaystyle [x_{i};x_{i+1}[}$.

Exemple de tableau statistique à classes : Répartition des revenus annuels en milliers d'euros dans une population de 4370 personnes.

Les effectifs ici sont trop grands pour que l'on puisse se faire une idée simple de la répartition, on préfère alors travailler en pourcentages ou fréquences et se ramener ainsi à une population de 100 pour les pourcentages ou de 1 pour les fréquences.

Puisque l’on a estimé que la répartition dans chaque classe était régulière, on peut affirmer que le milieu de la classe est représentatif de la classe. On va donc remplacer les ${\displaystyle n_{i}}$ individus de la classe ${\displaystyle [x_{i};x_{i+1}[}$ par ${\displaystyle n_{i}}$ individus dont le caractère statistique prendrait la valeur ${\displaystyle m_{i}={\frac {x_{i}+x_{i+1}}{2}}}$. Puis on calcule la moyenne comme dans le cadre de la variable discrète :

Le salaire moyen parmi cet échantillon est donc de 98 344 / 4 370 = 22,5 soit environ 22 500 euros annuels.

La formule utilisée ici est : ${\displaystyle {\overline {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{N}n_{i}m_{i}}{\sum _{i=1}^{N}n_{i}}}}$

La moyenne est un des critères de position.

Les formules précédemment établies pour les variables discrètes restent valables à condition de remplacer ${\displaystyle x_{i}}$ par ${\displaystyle m_{i}}$ milieu de la classe ${\displaystyle [x_{i};x_{i+1}[}$:

• ${\displaystyle V=\sum _{i=1}^{N}f_{i}(m_{i}-{\overline {x}})^{2}}$ où ${\displaystyle f_{i}}$ est la fréquence, ${\displaystyle m_{i}}$ le milieu de la classe et ${\displaystyle {\overline {x}}}$ la moyenne.
• ${\displaystyle \sigma ={\sqrt {V}}}$

L'écart type est un des critères de dispersion

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