Surface d'égale pente

En géométrie différentielle, dans la famille des surfaces paramétrées et orientées de ℝ³, une surface d'égale pente α s'appuyant sur une courbe plane c tracée sur le plan horizontal (d'équation z = 0) est l'enveloppe des plans tangents à la courbe c dont la normale fait un angle α avec la verticale.

Paramétrisation

On suppose que la courbe c est paramétrée par sa longueur d'arcs. Un paramétrage possible de la surface d'égale pente α s'appuyant sur c est :

c(s,v)={\begin{pmatrix}x(s)-vy'(s)\cos \alpha \\y(s)+vx'(s)\cos \alpha \\v\sin \alpha \end{pmatrix}}

Une fois la formule donnée, il est facile de vérifier a posteriori que le paramétrage est acceptable.

Cet article est issu de Wikipedia. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Partage dans les Mêmes. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.