Test de sphéricité de Bartlett

Le test de sphéricité de Bartlett est un test statistique relatif à l’indépendance globale des composantes d’un vecteur aléatoire. Il est basé sur le déterminant d’une estimation de la matrice de corrélation.

Test de sphéricité de Bartlett
Nature
Nommé en référence à

Énoncé

Partant d’un échantillon de n réalisations (indépendantes) d’un ensemble de p variables aléatoires réelles , le test concerne la validité de

  • (hypothèse nulle) : les variables sont globalement indépendantes.
  •  : les variables sont globalement dépendantes.

En se basant sur une estimation R de la matrice de corrélation, le test[1] évalue

qui, sous , suit « approximativement » une loi du χ² disposant de degrés de liberté.

Remarques

  • Si les variables sont indépendantes, la matrice de corrélation est égale à la matrice identité, son estimation R devrait s’en approcher, son déterminant avoisine 1 et . Dans le cas contraire, R devient singulière, le déterminant s’approche de zéro et le prend des valeurs négatives.

Référence

  • Portail des probabilités et de la statistique
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