Théorème de Buchdahl

L'éponyme du théorème de Buchdahl[1]^,[2] est Hans A. Buchdahl (en) (1919-2010) qui a mis l'inégalité en évidence en 1959[2]^,[3].

Le théorème de Buchdahl est aussi désigné comme l'inégalité de Buchdahl (en anglais : Buchdahl inequality[4]) et comme la limite de Buchdahl (Buchdahl limit[5]).

L'inégalité s'écrit :

${\displaystyle {\frac {2GM}{c^{2}R}}<{\frac {8}{9}}}$

ou

${\displaystyle {\frac {GM}{c^{2}R}}<{\frac {4}{9}}}$,

avec :

• ${\displaystyle M}$, la masse de l'objet ;
• ${\displaystyle R}$, le rayon de l'objet ;
• ${\displaystyle G}$, la constante gravitationnelle ;
• ${\displaystyle c}$, la vitesse de la lumière dans le vide.

En unités géométriques, c'est-à-dire avec :

${\displaystyle c=G=1}$,

l'inégalité s'écrit :

${\displaystyle {\frac {2M}{R}}<{\frac {8}{9}}}$,

ou

${\displaystyle {\frac {M}{R}}<{\frac {4}{9}}}$.

Un objet qui ne vérifie pas la relation s'effondre gravitationnellement.