Théorème de Casey

Soit ${\displaystyle O}$ un cercle de rayon ${\displaystyle R}$. Soient ${\displaystyle O_{1},O_{2},O_{3},O_{4}}$ quatre cercles, ne s'intersectant pas, intérieurs à ${\displaystyle O}$ et tangents à ${\displaystyle O}$. Notons ${\displaystyle t_{ij}}$ la longueur de la tangente extérieure commune aux cercles ${\displaystyle O_{i},O_{j}}$. Alors[1] :

${\displaystyle t_{12}\cdot t_{34}+t_{14}\cdot t_{23}=t_{13}\cdot t_{24}.}$

Dans le cas dégénéré, où les quatre cercles se réduisent à des points, on obtient le théorème de Ptolémée.

• Théorème de Pythagore

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