Théorème de Dunford-Schwartz
En analyse fonctionnelle (mathématique), le théorème de Dunford-Schwartz, nommé d'après Nelson Dunford et Jacob T. Schwartz (en), établit que les moyennes des puissances de certains opérateurs bornés sur L1 convergent, en un sens approprié[1].
Soit T un opérateur linéaire de L1 dans L1 tel que ‖T‖1 ≤ 1 et ‖T‖∞ ≤ 1 (au sens[2] : ∀g ∈ L1∩L∞, ‖Tg‖∞ ≤ ‖g‖∞). Alors, pour tout f ∈ L1,
est définie presque partout.
L'hypothèse ‖T‖∞ ≤ 1 ne peut être affaiblie en ‖T‖∞ ≤ 1 + ε[2].
Notes et références
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Dunford–Schwartz theorem » (voir la liste des auteurs).
- (en) Nelson Dunford et J. T. Schwartz, « Convergence almost everywhere of operator averages », J. Rational Mech. Anal., vol. 5, , p. 129-178
- (en) N. Friedman, « On the Dunford-Schwartz theorem », Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete, vol. 5, no 3, , p. 226-231 (DOI 10.1007/BF00533059)
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