Théorème de Grace–Walsh–Szegő

En mathématiques, le théorème de coïncidence de Grace–Walsh–Szegő[1]^,[2] est un résultat d'analyse complexe nommé d'après John Hilton Grace (en), Joseph L. Walsh, et Gábor Szegő.

Déclaration

Supposons que ƒ(z₁, ..., z_n) est un polynôme à coefficients complexes, et qu'il est

symétrique, c'est-à-dire invariant par permutation des variables, et
multi-affine, c'est-à-dire affine selon chaque variable séparément.

Soit A une région circulaire dans le plan complexe. Si A est convexe ou si le degré de ƒ est n, alors pour tout $\zeta _{1},\ldots ,\zeta _{n}\in A$ il existe $\zeta \in A$ tels que

f(\zeta _{1},\ldots ,\zeta _{n})=f(\zeta ,\ldots ,\zeta ).\,

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Grace–Walsh–Szegő theorem » (voir la liste des auteurs).

"A converse to the Grace–Walsh–Szegő theorem", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, August 2009, 147(02):447–453.
J. H. Grace, "The zeros of a polynomial", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 11 (1902), 352–357.

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[1] "A converse to the Grace–Walsh–Szegő theorem", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, August 2009, 147(02):447–453.

[2] J. H. Grace, "The zeros of a polynomial", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 11 (1902), 352–357.