Touche (lutherie)

Les frettes sont posées sur le manche à intervalle précis qui va s’amenuisant depuis la tête jusqu'au corps. En divisant la longueur vibrante de la corde par la racine douzième de 2 (${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}$ ou ${\displaystyle 2^{1 \over 12}}$, soit environ 1,0594631), on obtient la position de la 1^re frette par rapport à la longueur à vide. La position Ln d'une frette par rapport au chevalet est Ln-1/1,0594631. Une autre façon de calculer est la suivante : pour une frette donnée, la largeur de la case « au-dessus » est 17,81715 fois celle de la distance au chevalet. La douzième barrette divise la corde en deux parties de longueurs égales, et correspond à un intervalle d’une octave par rapport à la corde jouée « à vide » (c’est-à-dire sans poser de doigt sur la corde).

La distance entre le sillet de chevalet et la n^e barrette (comptée à partir du sillet de tête), ou longueur vibrante, est donnée par la formule :

${\displaystyle l=d\cdot 2^{-n \over 12}}$

où d est le diapason (longueur de la corde à vide).

profil d'une touche du sillet au chevalet. Schéma et paramètres essentiels

Typiquement, la touche est une longue planche avec un profil rectangulaire ou trapézoïdal. Sur une guitare, ukulélé ou autres instruments à cordes pincées, la touche semble plate et fine mais elle peut être légèrement courbée pour former une surface cylindrique ou conique.

Souvent les instruments à cordes utilisent une touche, un sillet et un chevalet courbés pour faciliter le jeu.

La plupart des touches peuvent être décrites avec les paramètres suivants:

• w₁ — largeur au chevalet,
• w₂ — largeur au milieu du diapason (au sens de longueur de corde vibrante à vide),
• h₁ — hauteur au chevalet,
• h₂ — hauteur au milieu du diapason,
• r — rayon (peut être variable).

Tous ces paramètres ont une influence sur le timbre de l'instrument.

Graphes de la fonction r(x) pour des profils typiques de touche

Dépendant des valeurs du rayon r, toutes les touches peuvent être placées dans l'une de ces quatre catégories:

1	Plat	La touche est rigoureusement plate du sillet au chevalet, comme celle de la guitare classique. L'instrument n'a pas à proprement parler de rayon (en un sens il est infini).	${\displaystyle r=\infty }$
2	Cylindrique	La touche a un rayon constant.	${\displaystyle r=r_{1}=r_{2}=cste}$
3	Conique	La touche a un rayon variable, généralement linéairement progressif de ${\displaystyle r_{1}}$ à ${\displaystyle r_{2}}$. Souvent le rayon au niveau du sillet est plus petit qu'au niveau du chevalet.	${\displaystyle r(x)=r_{1}+{\frac {x}{l}}(r_{2}-r_{1})}$
4	Hybride	Le rayon n'est pas vraiment conique, le rayon suit une courbe différente.	${\displaystyle r(x)=f(x)}$, généralement ${\displaystyle r(l)=\infty }$

Remarques:

• ${\displaystyle l}$ représente le diapason.
• ${\displaystyle x}$ désigne un endroit de la touche, qui varie de 0 (au sillet) à ${\displaystyle l}$ (au chevalet).
• ${\displaystyle r(x)}$ décrit le rayon variant selon l'emplacement sur la touche.
• ${\displaystyle f(x)}$ n'est pas une fonction linéaire.

Les guitares classiques possèdent souvent une touche plate, mais la plupart des autres guitares possèdent des touches courbées. Les petits rayons de l'ordre de 9-10" sont dits plus confortables pour les accords, alors que les rayons plus élevés permettent un réglage plus près des cordes et sont donc plus efficace pour les solos rapides. Les rayons coniques et hybrides tentent de réunir ces deux qualités.

Voici quelques exemples de paramètres de touches: