Trajectoire hyperbolique

La vitesse à l'infini ${\displaystyle v_{\infty }}$ d'un objet A par rapport à un corps central B (tel que le Soleil), aussi appelée excès de vitesse hyperbolique, correspond à la vitesse qu'aurait théoriquement ce corps, une fois arrivé à une distance infinie du corps central, et en l’absence de tout autre objet dans l’espace.

Pour une trajectoire hyperbolique, la vitesse à l'infini est donc égale à ${\displaystyle v_{\infty }={\sqrt {C_{3}}}={\sqrt {2\epsilon }}={\sqrt {\frac {\mu }{-a}}}}$, ${\displaystyle C_{3}}$ étant l'énergie caractéristique de A par rapport à B, ${\displaystyle \epsilon }$ l'énergie orbitale spécifique de A par rapport à B, ${\displaystyle \mu }$ le paramètre gravitationnel standard de B, et ${\displaystyle a}$ le demi-grand axe de l'hyperbole (négatif par convention).

Elle ne prend des valeurs réelles et non nulles que pour les trajectoires hyperboliques, c'est-à-dire dont l’excentricité orbitale est supérieure à 1, et elle est nulle pour les trajectoires paraboliques.

La vitesse à l'infini est liée à la vitesse de libération de ce corps B, ${\displaystyle v_{l}}$, et à la vitesse de A au périastre, ${\displaystyle v_{p}}$, par la relation ${\displaystyle v_{\infty }^{2}=v_{p}^{2}-v_{l}^{2}}$, soit ${\displaystyle v_{\infty }={\sqrt {v_{p}^{2}-v_{l}^{2}}}}$.

Le tableau ci-dessous reprend des exemples de vitesses à l'infini de corps en trajectoires hyperboliques par rapport au Soleil. En raison de la présence d'autres corps que le Soleil ou de manœuvres orbitales, celles-ci sont susceptibles de varier en fonction du temps. C'est d'ailleurs ainsi, en profitant d'une assistance gravitationnelle de Jupiter, que C/1980 E1 (Bowell) a pu gagner une excentricité supérieure à 1.

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