Valeur de vérité

Une valeur de vérité est une valeur attribuée à chaque proposition logique.

Présentation

Pour donner une valeur de vérité à une proposition, on attribue des valeurs de vérité aux variables qu'elle contient.

La valeur d'une proposition formés de deux propositions P et Q et d'un connecteur est calculée à partir des valeurs de vérité attribuées à P et à Q. Ainsi la valeur de vérité attribuée à « P et Q » sera « p.q » où « . » est la multiplication[1]. En conséquence, P et Q est vrai si et seulement si P et Q sont chacun vrais. De même, « non P » a pour valeur de vérité 0 si P a pour valeur 1, et 1 si P a pour valeur 0[2]. Par suite, non(non P) a même valeur de vérité que P. Si P, alors Q a pour valeur de vérité « non (p.non q) ». Cette version de la valeur de vérité est ce que l'on appelle la logique classique.

Logique intuitioniste

Le calcul à deux valeurs de vérité qui vient d'être présenté n'est pas le seul : certains systèmes mettent en œuvre plus de deux valeurs de vérité, d'autres, tels que la logique intuitionniste, n'acceptent pas « p + non p = 1 ». Dans ce cas les règles de calcul changent : on perd « non(nonp)=p » ; « P ou non P » n'est plus toujours vraie. D'une manière générale, la bivalence, c'est-à-dire le fait d'avoir deux valeurs de vérités, n'est plus confondue avec le calcul proposé initialement par la logique classique et présenté ci-dessus.

Notes et références
  1. Plus précisément la multiplication dans l'anneau ℤ/2ℤ qui a deux éléments 0 et 1..
  2. Il s'agit donc de la fonction dans l'anneau ℤ/2ℤ
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