Viscosité d'une solution polymère

La viscosité des solutions diluées de polymères (concentration généralement inférieure à 1 %) est réalisée avec un viscosimètre pour solutions comme les viscosimètres capillaires (viscosimètres d'Ostwald et d'Ubbelohde). On mesure d’abord la viscosité (ou le temps d'écoulement) du solvant pur. Le polymère est ensuite dissous dans ce solvant jusqu’à l'obtention de la concentration attendue. La viscosité de la solution diluée est alors mesurée.

Soit ${\displaystyle \eta _{0}}$ la viscosité du solvant en l'absence de polymère dissous. Soit ${\displaystyle \eta }$ la viscosité de la solution contenant une concentration ${\displaystyle c}$ de polymère dissous.

• Viscosité relative : c'est un nombre sans dimension représentant le rapport de la viscosité de la solution sur la viscosité du solvant :

${\displaystyle \eta _{rel}={\frac {\eta }{\eta _{0}}}}$.

• Viscosité spécifique : (également sans dimension)

${\displaystyle \eta _{sp}={\frac {(\eta -\eta _{0})}{\eta _{0}}}={\frac {\eta }{\eta _{0}}}-1=\eta _{rel}-1}$.

• Viscosité réduite : il s'agit du rapport de la viscosité spécifique sur la concentration en polymère dissous. La viscosité réduite a donc la dimension de l'inverse d'une concentration[1].

${\displaystyle \eta _{red}={\frac {\eta _{sp}}{c}}}$

• Viscosité intrinsèque : notée ${\displaystyle [\eta ]}$, il s'agit de la limite de la viscosité réduite lorsque la concentration en polymère dissous tend vers zéro. La viscosité intrinsèque a également la dimension de l'inverse d'une concentration.

${\displaystyle [\eta ]=\lim _{c\to 0}\left({\frac {\eta _{sp}}{c}}\right)}$

• Viscosité inhérente : (dimension de l'inverse d'une concentration)

${\displaystyle \eta _{inh}=\left({\frac {1}{c}}\right)\times \ln(\eta _{rel})}$.

L'équation de Mark–Houwink ou de Mark-Houwink-Sakurada (MHS) permet de relier la viscosité intrinsèque ${\displaystyle [\eta ]}$ à la masse molaire moyenne viscosimétrique ${\displaystyle {\bar {M_{v}}}}$. Cette équation s'écrit[2] :

${\displaystyle [\eta ]=K\times M^{\alpha }}$

Il s'agit d'une relation semi-empirique. Les coefficients ${\displaystyle K}$ et ${\displaystyle \alpha }$ varient avec le couple (solvant/polymère) considéré et la température de la solution. Il existe des tables donnant les valeurs de ces coefficients en fonction de ces paramètres.

La relation MHS peut être réécrite sous la forme suivante en prenant le logarithme de chacun de ces termes :

${\displaystyle ln\,([\eta ])=ln\,(K)+\alpha \times ln\,(M)}$.

Cette relation linéaire permet de déterminer aisément les valeurs des coefficients ${\displaystyle \alpha }$ et ${\displaystyle K}$. Si l'on représente ${\displaystyle ln\,([\eta ])}$ en fonction de ${\displaystyle ln\,(M)}$, on devrait obtenir une droite de pente ${\displaystyle \alpha }$ et d'ordonnée à l'origine ${\displaystyle ln(K)}$.

Remarque : lorsque ${\displaystyle \alpha =1}$, on parle également de relation de Staudinger.

Les relations suivantes caractérisent la relation viscosité-concentration pour des concentrations suffisamment faibles, et permettent notamment la détermination expérimentale de la viscosité intrinsèque ${\displaystyle [\eta ]}$.