Visualisation des cibles mobiles

Dans le cas d'un radar à impulsion, il convient de préciser la nature du signal Doppler. L'impulsion radar dure en moyenne 1 μs. La fréquence d'émission est généralement comprise entre 1 et 16 gigahertz et la vitesse de l'onde est celle de la lumière 300 000 km/s. Calculons le ${\displaystyle \Delta F}$ pour une fréquence de 16 gigahertz et une cible se déplaçant à 1 800 km/h (soit 0,5 km/s) :

${\displaystyle \Delta F={\frac {2\times 0,5}{300\,000}}16\,000\,000\,000=53,330\,}$ hertz

Remarquons que les valeurs choisies dans le calcul précédent donnent une plus grande fréquence que dans la plupart des cas réels. En général, les avions vont souvent moins vite et leur trajectoire n'est pas forcément dans l'axe du radar, donc v n'est qu'une fraction de ${\displaystyle {\vec {V}}}$. De plus les fréquences d'émission peuvent être plus basses, surtout pour les radars de veille (généralement 1 à 3 gigahertz, 16 gigahertz est courant pour les radars de poursuite qui ont une impulsion plus courte que 1 μs).

Le signal reçu a donc une période de ${\displaystyle 6,25\cdot 10^{-5}}$ μs (l'inverse de ${\displaystyle 53,330+16\cdot 10^{9}}$). On constate que cette période est plus petite que la durée de l'impulsion émise (1 μs). La fréquence Doppler ne peut donc pas être analysée sur une impulsion et il est donc impossible d'extraire la vitesse renvoyée par la cible.

Comme la différence de fréquence sur une impulsion est trop petite, on utilise à la place la différence de phase entre le signal original et les impulsions successives revenant de la même cible (paire d'ondes pulsées). Les impulsions sont produites par un oscillateur dont on connaît les caractéristiques et la phase de départ, alors que la phase des impulsions sera décalée et entre chaque impulsion, la cible se déplace légèrement changeant continuellement la différence de phase. L'intensité d'une impulsion après un aller-retour est donnée par :

Différence de phase entre deux ondes revenant d'une cible ayant bougée

${\displaystyle I=I_{0}\sin \left({\frac {4\pi x_{0}}{\lambda }}\right)=\sin \left(\phi _{0}\right)}$

${\displaystyle O{\grave {u}}:\quad {\begin{cases}x=distance\ radar-cible\\\lambda =longueur\ d'onde\\\Delta t=temps\ entre\ deux\ impulsions\end{cases}}.}$

L'intensité d'une impulsion subséquente revenant de la cible qui a légèrement bougé est donnée par :

${\displaystyle I=I_{0}\sin \left({\frac {4\pi (x_{0}+v\Delta t)}{\lambda }}\right)=I_{0}\sin \left(\phi _{0}+\Delta \phi \right)}$

Donc ${\displaystyle \Delta \phi =\left({\frac {4\pi v\Delta t}{\lambda }}\right)}$

${\displaystyle v=vitesse\ des\ cibles\ ={\frac {\lambda \Delta \phi }{4\pi \Delta t}}}$

En fait tout se passe comme si le radar prélevait des échantillons de la fréquence Doppler. On peut ainsi trouver la variation de phase en démodulant le signal de retour avec le signal original.

Comme l'angle ${\displaystyle \,\phi }$ ne peut varier qu'entre -${\displaystyle \pi }$ et +${\displaystyle \pi }$ dans un Sinus, on se trouve devant une ambiguïté si on dépasse ces valeurs et on ne peut noter une vitesse supérieure à :

${\displaystyle Vitesse_{max}=\pm {\frac {\lambda }{4\Delta t}}}$

C'est ce qu'on appelle la vitesse de Nyquist. Pour obtenir une meilleure détermination de la vitesse des cibles, il faut envoyer des impulsions très rapprochées, donc avec ${\displaystyle \,\Delta t}$ très petit. On retrouve ici les problèmes d'échantillonnage. Il est évident que le radar se comporte comme un stroboscope pour la cible. Imaginez un stroboscope qui éclaire tous les temps ${\displaystyle T_{r}}$ une roue de bicyclette dont un rayon serait peint en blanc. - Si le rayon a fait moins d'un demi-tour entre deux éclairs, on verra tourner la roue dans le bon sens et à sa véritable vitesse. La fréquence de la roue est alors plus petite que la moitié de la fréquence du stroboscope. On peut écrire :

Si ${\displaystyle 0<F_{roue}<{\frac {F_{stroboscope}}{2}}}$ alors ${\displaystyle F_{mesure}=F_{roue}}$

- Si le rayon a fait un peu plus d'un demi-tour entre deux éclairs, on verra tourner la roue en sens inverse. La fréquence de la roue est alors plus grande que la moitié de la fréquence du stroboscope. La fréquence perçue est « négative » par rapport à la fréquence réelle et inférieure en valeur absolue à la moitié de la fréquence du stroboscope.

Si ${\displaystyle {\frac {F_{stroboscope}}{2}}<F_{roue}<F_{stroboscope}}$ alors ${\displaystyle 0<F_{mesure}<-{\frac {F_{stroboscope}}{2}}}$

- Si le rayon a fait un nombre entier de tours entre deux éclairs, la roue paraîtra fixe (vitesse ou fréquence aveugle).

- Si le rayon a fait plusieurs tours plus une portion de tour, on verra toujours tourner la roue à une fréquence comprise entre ${\displaystyle -{\frac {F_{stroboscope}}{2}}}$ et ${\displaystyle +{\frac {F_{stroboscope}}{2}}}$

Pour nous, la fréquence du stroboscope est la fréquence de récurrence du radar ${\displaystyle F_{r}}$ qui est de l'ordre de kilohertz (si on admet que le temps ${\displaystyle T_{r}}$ est de l'ordre de la milliseconde). Donc, si la fréquence Doppler ne correspond pas à un multiple de la fréquence de récurrence, on verra un signal, et la vitesse perçue sera plus faible que la vitesse réelle de la cible. Cela n'a pas d'importance car c'est suffisant pour décréter que la cible bouge. Un problème apparaît quand la fréquence Doppler est un multiple exact de la fréquence de récurrence : la cible mobile paraît fixe. Pour éliminer ce problème il suffit de wobuler la fréquence de récurrence, c'est-à-dire de modifier la fréquence de récurrence à chaque émission.