Wilhelm Ljunggren

Wilhelm Ljunggren (1905-1973) est un mathématicien norvégien, spécialisé en théorie des nombres[2].

WIlhelm Ljunggren

Biographie
Naissance	7 octobre 1905 Oslo
Décès	25 janvier 1973 (à 67 ans) Oslo[1]
Nationalité	Norvégienne
Formation	Université d'Oslo (1925-1931) Hegdehaugen videregående skole (d) (jusqu'en 1925)
Activités	Mathématicien, professeur

Autres informations
A travaillé pour	Université d'Oslo (1956-1973), université de Bergen (1949-1956), université d'Oslo (1948-1949), Hegdehaugen videregående skole (d) (1938-1948)
Membre de	Académie norvégienne des sciences et des lettres

Biographie et travaux

Ljunggren est né à Kristiania et a terminé ses études secondaires en 1925. Il a étudié à l'université d'Oslo en 1931 sous la direction de Thoralf Skolem et a trouvé un emploi de professeur de mathématiques à Bergen, après Skolem, déplacé en 1930 au Michelsen Institute. Pendant son séjour à Bergen, Ljunggren a poursuivi ses études et obtenu le titre de docteur à l'université d'Oslo en 1937[3].

En 1938, il a déménagé pour travailler comme enseignant à Hegdehaugen à Oslo. En 1943, il est devenu membre de l'Académie norvégienne des sciences et des lettres, et il a également rejoint la Selskapet til Vitenskapenes Fremme (Société pour la promotion des sciences). Il a été nommé maître de conférence à l'université d'Oslo en 1948, mais en 1949, il retourne à Bergen en tant que professeur à l'université de Bergen, alors récemment créée. Il est retourné à l'université d'Oslo en 1956, où il a servi jusqu'à sa mort en 1973.

Recherche

Les recherches de Ljunggren concernaient la théorie des nombres, et en particulier les équations diophantiennes. Il a montré que l'équation

x^{2}=2y^{4}-1

a seulement deux solutions entières : (1, 1) et (239, 13)[4] ; cependant, sa preuve était compliquée, et après que Louis Mordell a conjecturé qu'elle pourrait être simplifiée, des preuves plus simples ont été publiées par plusieurs autres auteurs[5]^,[6]^,[7].

Ljunggren a également posé la question de trouver les solutions entières à l'équation de Ramanujan–Nagell

2^{n}-7=x^{2}

(ou de manière équivalente, de trouver tous les nombres de Mersenne triangulaires) en 1943[8], indépendamment de Srinivasa Ramanujan qui avait posé la même question en 1913.

Les publications de Ljunggren sont rassemblées dans un livre édité par Paulo Ribenboim[9].

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Wilhelm Ljunggren » (voir la liste des auteurs).

(no) Store norske leksikon.
(en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Wilhelm Ljunggren », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
Hvem er Hvem? (no), Bjørn Steenstrup.
(de) Wilhelm Ljunggren, « Zur Theorie der Gleichung x² + 1 = Dy⁴ », Avh. Norske Vid. Akad. Oslo. I., vol. 1942, n^o 5,‎ 1942, p. 27 (Math Reviews 0016375).
(en) Ray Steiner et Nikos Tzanakis, « Simplifying the solution of Ljunggren's equation X² + 1 = 2Y⁴ », Journal of Number Theory, vol. 37, n^o 2,‎ 1991, p. 123-132 (DOI 10.1016/S0022-314X(05)80029-0, Math Reviews 1092598, lire en ligne).
(en) Konstantinos A. Draziotis, « The Ljunggren equation revisited », Colloquium Mathematicum (pl), vol. 109, n^o 1,‎ 2007, p. 9-11 (DOI 10.4064/cm109-1-2, Math Reviews 2308822).
(en) Samir Siksek, Descents on Curves of Genus I, University of Exeter, coll. « Ph.D. thesis », 1995 (lire en ligne), p. 16-17.
(no) Wilhelm Ljunggren, « Oppgave nr 2 », Norsk Mat. Tidsskr., vol. 25,‎ 1943, p. 29.
(en) Paulo Ribenboim (éd.), Collected papers of Wilhelm Ljunggren, Kingston, Ontario, Queen's University, coll. « Queen's Papers in Pure and Applied Mathematics » (n^o 115), 2003 (ISBN 0-88911-836-1).

Liens externes

Notices d'autorité :

Portail des mathématiques
Portail de la Norvège

Cet article est issu de Wikipedia. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Partage dans les Mêmes. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.

[snl-1] (no) Store norske leksikon.

[mactutor-2] (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Wilhelm Ljunggren », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).

[hvem-3] Hvem er Hvem? (no), Bjørn Steenstrup.

[4] (de) Wilhelm Ljunggren, « Zur Theorie der Gleichung x² + 1 = Dy⁴ », Avh. Norske Vid. Akad. Oslo. I., vol. 1942, n^o 5,‎ 1942, p. 27 (Math Reviews 0016375).

[5] (en) Ray Steiner et Nikos Tzanakis, « Simplifying the solution of Ljunggren's equation X² + 1 = 2Y⁴ », Journal of Number Theory, vol. 37, n^o 2,‎ 1991, p. 123-132 (DOI 10.1016/S0022-314X(05)80029-0, Math Reviews 1092598, lire en ligne).

[6] (en) Konstantinos A. Draziotis, « The Ljunggren equation revisited », Colloquium Mathematicum (pl), vol. 109, n^o 1,‎ 2007, p. 9-11 (DOI 10.4064/cm109-1-2, Math Reviews 2308822).

[7] (en) Samir Siksek, Descents on Curves of Genus I, University of Exeter, coll. « Ph.D. thesis », 1995 (lire en ligne), p. 16-17.

[8] (no) Wilhelm Ljunggren, « Oppgave nr 2 », Norsk Mat. Tidsskr., vol. 25,‎ 1943, p. 29.

[9] (en) Paulo Ribenboim (éd.), Collected papers of Wilhelm Ljunggren, Kingston, Ontario, Queen's University, coll. « Queen's Papers in Pure and Applied Mathematics » (n^o 115), 2003 (ISBN 0-88911-836-1).