Problemas

   1. Introducción.

    Hacer un problema lo podemos comparar con hacer un viaje. Para hacer un viaje, lo primero que necesitamos es saber a dónde quieres ir. Si no lo sabemos, nunca tomaremos el camino correcto. En un viaje utilizamos el coche, el autobús, el tren, el avión u otros medios.

    Para hacer un problema hemos de saber bien qué es lo que nos piden o qué es lo que hemos de conseguir. Para llegar ahí los medios que utilizamos son sumas, restas, multiplicaciones, divisiones u otras operaciones.

    Para hacer problemas hacen falta dos cosas: primero, saber hacer los cálculos (sumar, restar, multiplicar, dividir y otras operaciones) y segundo, entender lo que nos piden, es decir,  saber a dónde queremos ir. Si no comprendemos lo que hay que conseguir, nunca resolveremos el problema, aunque hagamos muchos cálculos. Se puede decir que comprendemos un problema cuándo sabemos expresar lo que nos piden con otras palabras personales, distintas de las del enunciado.

    En el problema hay tres partes diferentes: a) lo que nos piden, la INCÓGNITA; b) lo que nos dicen, los DATOS del problema; y c) la SOLUCIÓN, que se consigue después de hacer las operaciones correctas.

    Ejemplo: Tengo 7 caramelos (dato) y me dan 3 caramelos por mi cumpleaños (dato). ¿Cuántos tengo ahora? (incógnita). Después de hacer la suma de 7 y 3 sabemos que tengo 10 caramelos (solución).

    Responde a estas preguntas:

1. Lo que te piden es...

2. Lo que te dicen son...

3. La respuesta a la incógnita es...

      2.- Calcular el más y el menos.

    En muchos problemas la primera pregunta que podemos hacernos será: la solución ¿será mayor o menor que los datos que nos dan?

    Ejemplo: Tengo 3 caramelos y mi madre me da 5. ¿Cuántos tengo ahora? La primera pregunta sería: ¿Tendré más o menos caramelos que antes? Evidentemente tendré más, pues 8 es mayor que 3.

    Ejemplo: Tenía 18 folios y he gastado 5 para hacer un trabajo. ¿Cuántos folios tengo ahora? La pregunta personal sería: ¿Tendré más o menos folios que antes?

    Contesta a estas cuestiones, diciendo si tendré al final más o menos.

1. Un kilo de bombones vale 7 euros, ¿cuánto costarán 10 kilos?

2. Si 9 botellas cuestan 120 euros, ¿cuánto costará una botella?

3. Tenía 5 monedas y he gastado 3. ¿Cuántas me quedan?

4. Tenía 7 cromos y un amigo me dio 8. ¿Cuántos tengo ahora?

5. En una caja hay 5 bombones y se reparten entre 10 chicos. ¿Cuánto tocará a cada uno?

6. Una familia gasta 200 euros al día. ¿Cuánto gastará en una semana?

    3.- Problemas de sumar y restar.

    Sumar es lo mismo que juntar o añadir o reunir en un solo montón dos o más cantidades previas.

    Ejemplo: Antonio tiene 5 euros y yo le doy 2 euros. ¿Cuántos tendrá ahora? (más) La operación que hay que hacer es sumar o juntar las dos cantidades. Tendrá 7 euros.

    Hay que cuidar que las dos cantidades sean de la misma clase. Así que no se pueden sumar euros y caramelos, porque el resultado ¿qué sería? Ni la una cosa ni la otra.

    Restar es quitar o separar una cantidad de otra.

    Ejemplo: José tenía 5 rotuladores y ha perdido 3. ¿Cuántos le quedan? (menos). La operación que se debe hacer es restar y le quedan 2 rotuladores.

    Contesta a estos problemas diciendo qué operación se debe hacer:
 

1. Pedro tiene en el bolsillo 2 bolígrafos y en la cartera 3. ¿Cuántos tiene en total?

2. Antonio tiene 5 cromos y le doy 3. ¿Cuántos tiene ahora?

3. En la cocina había 14 manzanas y nos comemos 6. ¿Cuántas quedan?

4. En un montón hay 5 zapatos y en otro 12 zapatos. ¿Cuál es la diferencia entre los dos montones?

5. Juan tiene 5 lapiceros y le regalan 5 más. ¿Cuántos tiene ahora?

6. Andrés tiene 11 años y su hermano Pedro 15. ¿Cuántos tiene Pedro más que Andrés?

    4.- Problemas de multiplicar y dividir.

    Ejemplo: Mi papá me da 2 euros el domingo. ¿Cuánto me dará en 3 domingos?. Multiplicar es lo mismo que repetir la suma de un número (2 euros) tantas veces como dice el otro número (3 domingos).

    Ejemplo: Tenemos 20 bombones para repartir entre 5 amigos. ¿Cuántos tocarán a cada uno? Dividir es repartir un número en varias partes iguales. En este caso 20 : 5 = 4 bombones.

    Contesta a estos problemas diciendo qué operación se debe hacer:

1. Tengo que poner 50 bombillas en 10 cajas. ¿Cuántas bombillas pondré en cada caja?

2. Un empleado gana 100 euros en un día. ¿Cuánto ganará en 30 días?

3. Una caja contiene 20 bombones, ¿cuántos bombones habrá en 7 cajas?

4. Queremos repartir 35 caramelos entre 7 amigos. ¿Cuántos tocan a cada uno?

5. En una cartera  hay 6 libros. ¿Cuántos libros habrá en 5 carteras?

6. He dado 15 euros a 3 primos. ¿A cuánto le toca a cada uno?

    5.- Repaso de las cuatro operaciones.

    Contesta a estos problemas diciendo qué operación de debe hacer:  

1. Reparto 20 cartas entre 4 jugadores ¿Cuántas cartas tendrá cada uno?

2. Tengo 3 cromos en un bolsillo y 8 en otro. ¿Cuántos cromos tengo en total?

3. Un obrero gana 120 euros al día. ¿Cuánto ganará en 7 días?

4. Tenía 3 bolígrafos y he perdido 2. ¿Cuántos me quedan?

5. Tenía 5 estampas y me he encontrado 7. ¿Cuántas tengo ahora?

6. Queremos repartir 35 pasteles entre 5 amigos. ¿Cuántos tocan a cada uno?

7. En una caja hay tres lápices ¿Cuántos lápices habrá en 8 cajas?

8. Isabel tenía 7 estampas y me regala 3. ¿Cuántas le quedan?

    6. Problemas de una o más operaciones.

    Los problemas anteriores tenían una solo operación, pero otros problemas tienen dos o más operaciones.

    Contesta a estos problemas diciendo si tienen una o dos operaciones:

1. En un autobús había 15 personas; suben 3 y bajan 5. ¿Cuántas quedan?

2. Un empleado gana al día 130 euros y gasta diariamente 8 euros. ¿Cuántos tendrá en 30 días?

3. Juan tenía 5 caramelos y se ha comido 2. ¿Cuántos le quedan?

4. María tiene 5 cajas de bombones con 20 en cada una. Se ha comido 30 bombones. ¿Cuántos le quedan?

5. Tenía 5 juguetes y me han regalado 6 más. ¿Cuántos tengo ahora?

6. Carmen quiere repartir 25 bombones entre ella y sus 5 amigas. Los reparten y a Carmen le da su tía 3 bombones más. ¿Cuántos tiene Carmen ahora?

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