Herramientas y representaciones
Resultados de la investigación
Las representaciones y herramientas que apoyan el desarrollo matemático de los estudiantes incluyen el número en sí, el simbolismo algebraico, gráficos, diagramas, modelos, ecuaciones, notaciones, imágenes, analogías, metáforas, historias, textos y tecnologíaConjunto de teorías y de técnicas que permiten el aprovechamiento práctico del conocimiento científico.. Estas herramientas son vehículos para la representación, comunicaciónSistema social para expresar ideas y manifestarlas al prójimo. Este sistema existe dentro de un entorno social (sistema social) y un sistema lingüístico (ejemplos son el español, francés, k’iche’, kaqchikel, etc.) Tienen que existir ambos sistemas para que pueda existir la comunicación., reflexión y argumentación. Son más efectivas cuando dejan de ser ayuda externa para convertirse en parte integral del razonamiento matemático de los estudiantes. A medida que estas herramientas se llenan de significado se tornan en elementos cada vez más útiles para promover el aprendizaje subsecuente.
Pensar con herramientas
Si las herramientas han de ofrecer a los estudiantes ‘espacios para pensar’ que les ayuden a organizar su razonamiento matemático y apoyen sus interpretaciones, los docentes deberán asegurarse que las herramientas elegidas sean utilizadas de manera efectiva. Con la ayuda de una herramienta adecuada, los estudiantes pueden reflexionar sobre un problema o probar una idea que fue presentada por su docente. Por ejemplo, actividades de uso de cuadros de diez pueden ser utilizados para ayudar a los estudiantes a visualizar relaciones de números (por ejemplo, ver cuán lejos está un número respecto del 10), o determinar cómo es posible dividir un número.
Los docentes eficaces tienen cuidado al utilizar ciertas herramientas, particularmente aquellos materiales ‘concretos’ prediseñados, como rectas numéricas o uso de cuadros de diez, para asegurarse que los estudiantes logren hallar su sentido matemático. Hacen esto al explicar cómo se utiliza el modelo, cómo representa las ideas bajo discusión y cómo está vinculado a las operaciones, conceptos y representaciones simbólicas.
Comunicándose con herramientas
Las herramientas, tanto las representaciones como los manipulables virtuales, son útiles para la comunicación de ideas y pensamientos que son difíciles de describir de forma oral o escrita. Las herramientas a utilizar no necesariamente deben ser prefabricadas. Los docentes efectivos reconocen el valor de que los estudiantes generen y usen sus propias representaciones, ya sea mediante la invención de notaciones o representaciones gráficas, pictóricas, tabulares, o geométricas. Por ejemplo, los estudiantes pueden utilizar datos estadísticos y crear su propia representación pictórica para contar historias, antes de adquirir herramientas gráficas formales. Mientras utilizan herramientas para comunicar sus ideas, los estudiantes desarrollan y aclaran su propio pensamiento y, al mismo tiempo, revelan a sus profesores su pensamiento.
Nuevas tecnologíasConjunto de teorías y de técnicas que permiten el aprovechamiento práctico del conocimiento científico.
Un conjunto cada vez mayor de herramientas tecnológicas está disponible para su uso en las aulas de matemática. Ello incluye aplicaciones para calculadoras o computadoras, tecnologías de presentación como la pizarra blanca interactiva, tecnologías móviles como clickers y registradores de datos y la internet. Estas aplicaciones dinámicas, gráficas, numéricas y visuales proporcionan nuevas oportunidades para que docentes y estudiantes exploren y representen conceptos matemáticos.
Con la guíaEn el continuo de ''coaching'' es el rol de ser muy directo y enseñar, mostrar, guiar, etc. de los docentes, la tecnología puede apoyar la investigación independiente y la construcción de conocimientos compartidos. Cuando son utilizadas para actividades de modelo, las herramientas tecnológicas pueden vincular al estudiante con el mundo real, haciendo que la matemática sea más accesible y más relevante.
Los docentes toman decisiones informadas sobre cuándo y cómo utilizar la tecnología para apoyar el aprendizajeProceso por el cual las personas adquieren cambios en su comportamiento, mejoran sus actuaciones, reorganizan su pensamiento o descubren nuevas maneras de comportamiento y nuevos conceptos e información.. El docente efectivo se toma el tiempo necesario para compartir con sus estudiantes el razonamiento tras estas decisiones; también requiere que sus estudiantes monitoreen su propio uso, incluyendo el uso excesivo o la infrautilización de tecnología. Dado el ritmo de los cambios, los docentes necesitan desarrollo profesional continuo para que puedan utilizar tecnologías nuevas aplicadas a métodos que promuevan el pensamiento matemático de los estudiantes.
Lectura sugerida
- Thomas, M.; Chinnappan, M. 2008. "Teaching and learning with technology: Realising the potential". En: Forgasz, H. et al., eds. Research in Mathematics Education in Australasia 2004–2007 (pp. 165–193). Rotterdam: Sense Publishers.
- Zevenbergen, R.; Lerman, S. 2008. "Learning environments using interactive whiteboards: New learning spaces or reproduction of old technologies". Mathematics Education Research Journal, vol. 20, no. 1, pp. 107–125.