Pregunta nº 55
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Tres amigos, Martín,
Boris y Sam, aficionados a resolver acertijos matemáticos se
encuentran reunidos.
He pensado dos
números comprendidos entre el 2 y el 100.- Dice Martín.
Sin que lo vea
Boris escribe la suma de los dos números en un papel y se lo pasa a
Sam. En otro papel escribe el producto y sin que lo vea Sam se lo pasa
a Boris.
¿Qué números he pensado?- pregunta
Martin a sus amigos.
- No lo se- dice Boris.
-Ya sabía que no lo sabías afirma Sam.
- Ah, entonces ya lo se, dice Boris.
- Ahora también yo lo se le contesta
Sam.
¿Cuales son los dos números?
[Todos los
personajes son capaces de razonar con mucha rapidez]
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La respuesta está un poco más
abajo
Respuesta
| Llamemos :
S: Suma de los dos números
P: Producto de los dos números
PS : Profesor que tiene la suma
PP : Profesor que tiene el producto
ND : Número que no se puede descomponer en dos sumandos primos
comprendidos entre 2 y 100 ( 11 es ND ya que sólo puede
descomponerse en 2,9; 3,8; 4,7; 5,6. 57 no es ND ya que se
puede descomponer en 19, 38 y 19*38 no se puede descomponer en otra
pareja de factores entre 2 y 100)
1) De la primera afirmación de PS se
deduce que S es ND, ya que si no lo fuera existiría la
posibilidad de que PP hubiera descubierto los dos números.
2) De la segunda afirmación de PP se
deduce que sólo existe una pareja de factores f1 y f2
(con f1 x f2 = P; ambos
factores valen entre 2 y 100) tales que su suma sea una suma ND,
ya que de nos ser así, PP no podría saber cuáles son los
números.
3) De la segunda afirmación de PS se deduce que
sólo existe una pareja de números s1 y s2(con
s1 + s2 = S; ambos sumandos
valen entre 2 y 100), tales que su producto cumpla la condición
mencionada en 2), o sea exista una sola pareja de factores f1
y f2(f1 x f2 = s1
x s2, con f1 y f2
valiendo entre 2 y 100) tales que f1 + f2
sea una suma ND (ya que de no ser así PS no podría
deducir cuáles son los dos números).
El problema ahora se limita a encontrar una
pareja de números que cumpla las condiciones mencionadas. La primera
condición, reduce la búsqueda a aquellos cuya suma sea ND :
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53, 59, 65, 67. La suma 17 es
la única suma ND que cumple lo dicho anteriormente.
Los números son por tanto el 4 y el 13 |
s1,
s2 |
s1 x s2 |
f1,
f2 |
f1 + f2 |
| 2,15 |
30 |
2,15
3,10
5, 6 |
17
(ND)
13
11 (ND) |
| 3,14 |
42 |
2,21
3,14
6,7 |
23
(ND)
17 (ND)
13 |
| 4,13 |
52 |
2,26
4,13 |
28
17(ND) |
| 5,12 |
60 |
2,30
3,20
4,15
5,12
6,10 |
32
23 (ND)
19
17 (ND)
16 |
| 6,11 |
66 |
2,33
3,22
6,11 |
35
(ND)
25
17 (ND) |
| 7,10 |
70 |
2,35
5,14
7,10 |
37
(ND)
19
17 (ND) |
| 8,9 |
72 |
2,36
3,24
4,18
6,12
8,9 |
38
27 (ND)
22
18
17 (ND) |
pregunta nº 56
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