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Página 6: Representando conjuntos matemáticos

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Representando conjuntos matemáticos

A representação dos conjuntos não é nada mais que uma forma de mostrar como podemos escrevê-los ou desenhá-los.

Existem três maneiras de representar os conjuntos, usando o diagrama de Venn, por extensão e compreensão. Quando vemos os nomes destas representações pode parecer um pouco complicado, mas não é, veja porque:

Diagrama de Venn

O diagrama de Venn é a representação gráfica dos conjuntos, ou seja, quando os elementos que compõe um conjunto estão dentro de uma área delimitada por uma linha. Para entender melhor veja o seguinte exemplo:

Representação dos conjuntos num Diagrama de Venn

Imaginemos uma sacola com diferentes frutas. Quando traduzimos essa sacola como um conjunto, entendemos A como o que representa todas as frutas. O círculo seria a sacola onde as frutas estão, e neste caso, cada uma das frutas (maçã, banana, laranja) seriam os elementos que formam o conjunto das frutas.

Por extensão:

É uma representação escrita dos conjuntos quando usamos as chaves { }, por exemplo:

A= \{Maçã, Am\o\r\a, M\o\rango, Banana, Laranja}

Basicamente, estamos dizendo o mesmo que no exemplo do diagrama de Venn, mas de uma forma de escrita: A é a representação de todas as frutas. As chaves tem o papel da sacola onde estão as frutas e a Maçã, Banana, Laranja seriam cada um dos elementos que formam este conjuntos.

Por compreensão

É uma outra maneira de representar os conjuntos é escrevendo-os mais ou menos assim:

A=\{x|x\ é\ uma\ \f\ruta}

Percebemos que é apenas uma forma de abreviar os conjuntos quando eles são compostos de muitos elementos e fica complicado mencionar cada um deles.

A expressão acima diz o seguinte: “ A é o conjunto dos X de modo que X é um fruto". Isto é, o X representa qualquer elemento que faz parte do conjunto, e neste caso seriam muitas frutas. Quando usamos essa representação dos conjuntos, mencionamos apenas a característica que eles têm em comum e não cada um dos elementos que o compõe.

A expressão: " A= \{Maçã, Am\o\r\a, M\o\rango, Banana, Laranja} " é a mesma que:  A=\{x|x\ é\ uma\ \f\ruta} . O primeiro X representa cada um dos elementos que o compõe. No segundo X mencionamos a característica que tem em comum todos os elementos do conjunto.

Se você quer saber o que são os conjuntos, conhecer suas propriedades, tipos, relações, operações e muito mais, visite os nossos curso Os conjuntos matemáticos.

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