Posiblemente tu base de datos y/o tus páginas estuvieran desarrolladas en una página de códigos local, como ISO-8859-xx o alguna propia de Windows. Los servidores modernos utilizan UTF-8.
Es un problema complejo porque esto se debería haber tenido en cuenta a la hora de mirar y exportar e importar todo correctamente.
En primer lugar tienes que averiguar con qué codificación está tu página y tu base de datos, después puedes probar a ajustar la configuración de ambas para concuerde, y ver si así funciona.
Por ejemplo en la cabecera de tu página web debería aparecer algo parecido a:
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">