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Es común el uso de números que combinan las fracciones y los enteros. Aprende cuál es su significado.
En muchas ocasiones, la sola representación fraccionaria de una cantidad no nos da una idea de lo que poseemos. Por ejemplo, si sabemos que tenemos de pizza es fácil visualizar una pizza dividida en cuatro partes iguales, e imaginar que tenemos tres de ellas. Sin embargo, si nos dicen que tenemos ya no es tan fácil. Estas situaciones se presentan cuando tenemos una fracción impropia.
Para ayudarnos a visualizar la fracción hacemos lo siguiente: recuerda que un séptimo es una de las partes que se obtiene al dividir una unidad en siete partes iguales... ¿cuántos séptimos se necesitan para completar una unidad? Precisamente siete, observa la siguiente imagen:
Así, con cada grupo de siete séptimos se forma una unidad. ¿Cuántos grupos de siete séptimos podemos hacer con ? Para responder esta pregunta realizamos la división y sobran . El resultado de la división quiere decir que se pueden hacer dos grupos de siete séptimos y sobran cinco. Pero dos grupos de siete séptimos son dos unidades enteras, así que los de pizza son equivalentes a dos unidades enteras y cinco séptimos más.
Esta última cantidad se representa así: y se lee: “dos enteros y cinco séptimos”. El número grande representa unidades enteras, y la fracción que lo acompaña representa las partes restantes. A este tipo de números, que mezclan enteros y fraccionarios, se les conoce como número mixtos. Se puede decir que diecinueve séptimos son equivalentes a dos enteros y cinco séptimos:
Como te habrás dado cuenta, para transformar una fracción impropia en un número mixto, se debe dividir el numerador entre el denominador. El cociente será el la parte entera del número, y el residuo será el numerador de la fracción restante, que tendrá el mismo denominador que la original. Tomemos como ejemplo la fracción .
Al realizar la operación , obtenemos como resultado y sobran . Es decir, el cociente es cuatro y el residuo es dos.
Esto quiere decir que con veintidós quintos se pueden hacer cuatro grupos de cinco quintos, y sobran dos. Como cada grupo de cinco quintos es una unidad, tenemos que: . En la imagen de abajo puedes apreciar el significado gráfico de estos resultados; observa que hay quintos, que agrupados de la manera apropiada son unidades y dos quintos más:
Tomemos como ejemplo el número , que quiere decir tres unidades enteras y cinco octavos más. Observa que el denominador de la parte fraccionaria es para transforma esta expresión a fracción impropia, se debe contar cuántos octavos hay en total: los contenidos en la parte entera, más los que representa la parte fraccionaria, que son cinco.
Ahora debemos responder esta pregunta: ¿cuántos octavos hay en tres unidades enteras? Fíjate que para completar una unidad, son necesarios ocho octavos, por lo tanto, tres unidades enteras son octavos.
Podemos afirmar ahora que hay veintinueve octavos: que hay en las tres unidades de la parte entera, más los cinco que hay en la parte fraccionaria. Por lo tanto :
Podemos generalizar el procedimiento anterior así: dado el número mixto primero multiplica la parte entera por el denominador de la fracción: a este resultado súmale el numerador: , así obtendrás el numerador de la fracción impropia. El denominador será el mismo que tenía el número mixto:
Por ejemplo, si queremos transformar el número mixto :
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